【39248】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $\mathbf{R}$ 上方程 $x\left(\mathrm{e}^{x^4-1}-1\right)+\left(\mathrm{e}^x-1\right)\left(x^4-1\right)=0$ 的解的个数．

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【39247】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $(0,2 \pi]$ 上方程 $2^{\cos x}=\sin x$ 的解的个数．

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【39246】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求四元组 $\left(a_1, a_2, a_3, a_4\right)$ 的个数，使得 $a_i \in\{1,2,3\}$ ，且 $10<a_1 a_2 a_3 a_4<20$ ．

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【39245】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 已知数列 $1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, \ldots$ ，求第 2024 项模 5 的余数．

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【39244】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 的排列的个数，使得排列中没有出现连续的 $12,23,34,45,56,67,78$

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【39243】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $\sin ^3 6^{\circ}-\sin ^3 114^{\circ}+\sin ^3 126^{\circ}$

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【39242】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $\sum_{i=1}^{2024}\left[\frac{19^i}{20}\right]$ 模 7 的余数．

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【39241】 【 动量定理的理解及应用】 填空题 如图所示，在倾角为 $\theta$ 的斜面上，有一个质量是 $m$ 的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间 $t_1$ ，速度为零后又下滑，经过时间 $t_2$ ，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是 $F_{\mathrm{f}}$ ，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为 $\_\_\_\_$ ，方向是 $\_\_\_\_$ ；合力对滑块的总冲量大小为 $\_\_\_\_$ ，方向是 $\_\_\_\_$ [img=/uploads/2026-04/00caf6.jpg][/img]

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【39240】 【 动量定理的理解及应用】 多选题 一个 50 g 的鸡蛋从 50 m 高处下落，设鸡蛋与地面撞击时的坚直高度为 5 cm ，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的下沿、上沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，鸡蛋下落过程中受到的空气阻力为重力的 0.1 倍，则关于鸡蛋与地面的撞击时间和平均冲击力，下列说法正确的是 $\left(g\right.$ 取 $\left.10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$

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【39239】 【 动量定理的理解及应用】 单选题 蹦床是一项扣人心弦的运动项目。运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、腾翻，做出各种惊险优美的动作。现有一位质量为 45 kg 的运动员，从离水平网面 3.2 m 的高处自由落下，着网后沿坚直方向蹦回到离水平网面 5 m 的高处。若这位运动员与网接触的时间为 $1.0_{\mathrm{s}}$ ，取重力加速度为 $g=10 \mathrm{~m} /{ }_{\mathrm{s}}^2$ 。网对运动员的平均作用力的大小

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