【37996】 【 数列中的新定义问题】 多选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=1$ ，前 $n$ 项和为 $S_n$ ．设 $\lambda$ 与 $k$ 是常数，若对任意 $n \in \mathbf{N}_{+}$，均有 $S_{n+1}{ }^{\frac{1}{k}}-S_n^{\frac{1}{k}}=\lambda a_{n+1}{ }^{\frac{1}{k}}$ 成立，则称此数列为 $" \lambda-k$＂数列．若数列 $\left\{a_n\right\}$ 是＂$\frac{\sqrt{2}}{2}-2$＂数列，且 $a_n>0$ ，则

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【37995】 【 数列中的新定义问题】 单选题 已知数列 $\left\{a_n\right\} 、\left\{b_n\right\}, a_{n+1}=\left[\frac{a_n}{2}\right], b_{n+1}=\frac{\left[b_n\right]}{2},\left(n \in N^{+}\right)$其中 $[x]$ 为不大于 $x$ 的最大整数．若 $a_1=b_1=m, m \leq 1000$ ， $m \in \mathrm{~N}^{+}$，有且仅有 4 个不同的 $t$ ，使得 $a_t \neq b_t$ ，则 $m$ 一共有 个不同的取值．

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【37994】 【 数列中的新定义问题】 单选题 将 $1,2, \cdots, n$ 按照某种顺序排成一列得到数列 $\left\{a_n\right\}$ ，对任意 $1 \leq i<j \leq n$ ，如果 $a_i>a_j$ ，那么称数对 $\left(a_i, a_j\right)$ 构成数列 $\left\{a_n\right\}$ 的一个逆序对．若 $n=4$ ，则恰有 2 个逆序对的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的个数为

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【37993】 【 数列中的新定义问题】 单选题 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列 $2,4,7,11,16$ ，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列 $2,3,4,5$ ，新数列 $2,3,4,5$ 为等差数列，则称数列 $2,4,7,11,16$ 为二阶等差数列，现有二阶等差数列 $\left\{a_n\right\}$ ，其前七项分别为 $2,2,3,5,8,12,17$ ．则该数列的第 20 项为

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【37992】 【 数列中的新定义问题】 单选题 欧拉函数 $\varphi(n)\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ 的函数值等于所有不超过正整数 $n$ ，且与 $n$ 互质的正整数的个数，例如： $\varphi(1)=1, \varphi(3)=2$ 。数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n=\varphi\left(2^n\right)$ ，其前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则 $S_{10}=()$

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【37991】 【 数列中的新定义问题】 单选题 将正整数 $n$ 分解为两个正整数 $k_1 、 k_2$ 的积，即 $n=k_1 \cdot k_2$ ，当 $k_1 、 k_2$ 两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如 $20=1 \times 20=2 \times 10=4 \times 5$ ，其中 $4 \times 5$ 即为 20 的最优分解，当 $k_1 、 k_2$ 是 $n$ 的最优分解时，定义 $f(n)=\left|k_1-k_2\right|$ ，则数列 $\left\{f\left(5^n\right)\right\}$ 的前 2023 项的和为

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【37990】 【 数列中的新定义问题】 单选题 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将 $1,2,3, \ldots, 9$ 填入 $3 \times 3$ 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个 3 阶幻方．一般地，将连续的正整数 $1,2,3, \ldots$ ， $n^2$ 填入 $n \times n$ 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作 $n$ 阶幻方．记 $n$阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为 $S_n$ ，如 $S_3=45$ ，那么下列说法错误的是 [img=/uploads/2026-03/41a943.jpg][/img]

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【37989】 【 数列中的新定义问题】 单选题 英国物理学家牛顿用＂作切线＂的方法求函数的零点时，给出的＂牛顿数列＂在航空航天中应用广泛，若数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f^{\prime}\left(x_n\right)}$ ，则称数列 $\left\{x_n\right\}$ 为牛顿数列，如果 $f(x)=x^2-x-2$ ，数列 $\left\{x_n\right\}$ 为牛顿数列，设 $a_n=\ln \frac{x_n+1}{x_n-2}$ 且 $a_1=1, x_n>2$ ，数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则 $S_{2022}=$

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【37988】 【 数列中的新定义问题】 单选题 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列 $2,4,7,11,16$ ，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列 $2,3,4,5$ ，新数列 $2,3,4,5$ 为等差数列，则称数列 $2,4,7,11,16$ 为二阶等差数列．现有二阶等差数列 $\left\{a_n\right\}$ ，其中前几项分别为 $2,5,9,14,20,27$ ，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列 $\left\{b_n\right\}$ ，则 $b_6=$

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【37987】 【 万有引力与航天】 多选题 目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是

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