【38006】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(无穷级数)】 单选题 级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right) \sin (n+k)$（ $k$ 为常数）

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【38005】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(无穷级数)】 单选题 设$ u_n \neq 0(n=1,2,3, \cdots)$ ，且 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{u_n}=1$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\left(\frac{1}{u_n}+\frac{1}{u_{n+1}}\right) $

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【38004】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(无穷级数)】 单选题 下述各选项正确的是

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【38003】 【 数列中的新定义问题】 多选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ ，如果存在常数 A ，对于任意给定的正数 $r$（无论多小），总存在正整数 $N$ ，使得 $n>N$ 时，恒有 $\left|a_n-A\right|<r$ 成立，就称数列 $\left\{a_n\right\}$ 收敛于 A （极限为 A ），即数列 $\left\{a_n\right\}$ 为收敛数列．下列结论正确的是（）

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【38002】 【 数列中的新定义问题】 多选题 定义：若存在正实数 $M$ 使 $a_n \leq M\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ，则称正数列 $\left\{a_n\right\}$ 为有界正数列．知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n=\frac{\ln \left(n^2+1\right)}{n+1}, S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和。则

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【38001】 【 数列中的新定义问题】 多选题 在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_n^2-a_{n-1}^2=p\left(n \geq 2, n \in \mathbf{N}^*, p\right.$ 为非零常数），则称 $\left\{a_n\right\}$ 为＂等方差数列＂，$p$ 称为＂公方差＂，下列对＂等方差数列＂的判断正确的是

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【38000】 【 数列中的新定义问题】 多选题 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和 《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列。如数列 1,3 ， 6,10 ，它的前后两项之差组成新数列 $2,3,4$ ，新数列 $2,3,4$ 为等差数列，则数列 $1,3,6,10$ 被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列 $\left\{c_n\right\}$ 、其前 7 项分别为 $5,9,17,27,37,45,49$ ，设通项公式 $c_n=g(n)$ 。则下列结论中正确的是 （参考公式： $1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}$ ）

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【37999】 【 数列中的新定义问题】 多选题 所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如 $0 . \dot{7}=0.7777 \cdots, 0 . \dot{7}$ 如何表示成两个整数的比值呢？ $0.7= \frac{7}{10}+\frac{7}{10^2}+\frac{7}{10^3}+\cdots$ 代表了等比数列 $\left\{\frac{7}{10^n}\right\}$ 的无限项求和，可通过计算该数列的前 $n$ 项的和，再令 $n \rightarrow+\infty$ 获得答案．此时 $S_n=\frac{7}{9}-\frac{7}{9 \times 10^n}$ ，当 $n \rightarrow+\infty$ 时，$S_n \rightarrow \frac{7}{9}$ ，即可得 $0 . ~=\frac{7}{9}$ ．则下列说法正确的是

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【37998】 【 数列中的新定义问题】 多选题 在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_n^2-a_{n-1}^2=p\left(n \geq 2, n \in \mathrm{~N}^*, p\right.$ 为非零常数），则称 $\left\{a_n\right\}$ 为＂等方差数列＂，$p$ 称为＂公方差＂，下列对＂等方差数列＂的判断正确的是（ ）

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【37997】 【 数列中的新定义问题】 多选题 已知数列 $1,1,2,3,5,8, \ldots$ 被称为＂斐波那契数列＂该数列是以兔子繁殖为例子引入的，故又称为＂兔子数列＂，斐波那契数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a_2=1, a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\left(n \geq 3, n \in \mathbf{N}^*\right)$ ，则下列说法正确的是

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