已知数列 $1,1,2,3,5,8, \ldots$ 被称为＂斐波那契数列＂该数列是以兔子繁殖为例子引入的，故又称为＂兔子数列＂，斐波那契数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a_2=1, a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\left(n \geq 3, n \in \mathbf{N}^*\right)$ ，则下列说法正确的是
A
$a_3+a_5=\frac{a_8}{a_4}$
B
$a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2023}=a_{2024}$
C
$3 a_n=a_{n-2}+a_{n+2}(n \geq 3)$
D
$a_1 a_2+a_2 a_3+\cdots+a_n a_{n+1}=a_{n+1}^2$
E
F