【37976】 【 万有引力与航天】 多选题 通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是

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【37975】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(微分方程)】 解答题 差分方程$ \Delta^2 y_x-y_x=5$ 的解为

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【37974】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(微分方程)】 解答题 欧拉方程 $x^2 \frac{\mathrm{~d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}+4 x \frac{\mathrm{~d} y}{\mathrm{~d} x}+2 y=0(x>0)$ 的通解为

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【37973】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(微分方程)】 解答题 微分方程 $x^2 y^{\prime}+x y=y^2$ 满足初值条件 $y(1)=2$ 的特解为

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【37972】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(微分方程)】 解答题 某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下。现有一质量为 9000 kg 的飞机，着陆时的水平速度为 $700 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为 $k=6.0 \times 10^6$ ）．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？（注： kg 表示千克， $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ 表示千米／小时）

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【37971】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(微分方程)】 解答题 设曲线 $y=f(x)$ ，其中 $y=f(x)$ 是可导函数，且 $f(x)>0$ ．已知曲线 $y=f(x)$ 与直线 $y=0, x=1$ 及 $x=t(t>1)$ 所围成的曲边梯形绕 $x$ 轴旋转一周所得的立体体积值是曲边梯形面积值的 $\pi t$ 倍，求该曲线方程．

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【37970】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(微分方程)】 填空题 微分方程 $y^{\prime}=\frac{1}{(x+y)^2}$ ，满足条件 $y(1)=0$ 的解为

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【37969】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(微分方程)】 解答题 设函数 $f(x)$ 连续，且满足 $\int_0^x f(x-t) \mathrm{d} t=\int_0^x(x-t) f(t) \mathrm{d} t+\mathrm{e}^{-x}-1$ ，求 $f(x)$ ．

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【37968】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(微分方程)】 解答题 已知微分方程 $y^{\prime}+y=f(x)$ ，其中 $f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的连续函数． （I）若 $f(x)=x$ ，求方程的通解； （II）若 $f(x)$ 是周期为 $T$ 的函数，证明：方程存在唯一的以 $T$ 为周期的解．

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【37967】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(微分方程)】 解答题 求微分方程 $y^{\prime \prime}\left(x+y^{\prime 2}\right)=y^{\prime}$ 满足初始条件 $y(1)=y^{\prime}(1)=1$ 的特解．

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