已知数列 $\left\{a_n\right\}$ ，如果存在常数 A ，对于任意给定的正数 $r$（无论多小），总存在正整数 $N$ ，使得 $n>N$ 时，恒有 $\left|a_n-A\right| < r$ 成立，就称数列 $\left\{a_n\right\}$ 收敛于 A （极限为 A ），即数列 $\left\{a_n\right\}$ 为收敛数列．下列结论正确的是（）
A
数列 $\left\{\frac{1}{n}\right\}$ 是一个收敛数列
B
若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为收敛数列，则 $\exists M \in \mathbf{R}^{+}$，使得 $\forall n \in \mathbf{N}^*$ ，都有 $\left|a_n\right| < M$
C
若数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 为收敛数列，而数列 $\left\{a_n-b_n\right\}$ 一定为收敛数列
D
若数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 为收敛数列，则数列 $\left\{a_n \cdot b_n\right\}$ 不一定为收敛数列
E
F