已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)(A>0, \omega>0,|\varphi| < \pi)$ 是奇函数，将 $y=f(x)$ 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 $g(x)$ ．若 $g(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ，且 $g\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ ，则 $f\left(\frac{3 \pi}{8}\right)=$
A
-2
B
$-\sqrt{2}$
C
$\sqrt{2}$
D
2
E
F