【29510】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，在直棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$A D / / B C, \angle B A D=90^{\circ}, A C \perp B D, B C=1, A D=A A_1$ $=3$ 。 （1）求证：$A C \perp B_1 D$ ； （2）求直线 $B_1 C_1$ 与平面 $A C D_1$ 所成角的正弦值． [img=/uploads/2025-07/259e74.jpg][/img]

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【29509】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，在多面体 $A B C D E F$ 中，四边形 $A B C D$ 是菱形，$E F / / A C, E F=1, \angle A B C=60^{\circ}, C E \perp$ 平面 $A B C D, C E=\sqrt{3}, C D_{=2}, G$ 是 $D E$ 的中点． （1）求证：平面 $A C G / /$ 平面 $B E F$ ； （2）求直线 $A D$ 与平面 $A B F$ 所成的角的正弦值． [img=/uploads/2025-07/561304.jpg][/img]

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【29508】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形，$P A \perp$ 底面 $A B C D, E$ 是 $P C$ 的中点．已知 $A B=2, A D=2 \sqrt{2}, P A=2$ ，求异面直线 $B C$ 与 $A E$ 所成的角的大小． [img=/uploads/2025-07/6cd2bc.jpg][/img]

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【29507】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 单选题 在直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$\angle B C A=90^{\circ}, M, N$ 分别是 $A_1 B_1, A_1 C_1$ 的中点，$B C=C A$ $=C C_1$ ，则 $B M$ 与 $A N$ 所成角的余弦值为（）

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【29506】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 单选题 已知两平面的法向量分别为 $m =(0,1,0), n =(0,1,1)$ ，则两平面所成的二面角为（ ）

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【29505】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 单选题 若直线 $l$ 的方向向量为 $a =(1,0,2)$ ，平面 $\alpha$ 的法向量为 $n =(-2,1,1)$ ，则 ()

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【29504】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 单选题 已知 $A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1)$ ，则下列向量是平面 $A B C$ 法向量的是（ ）

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【29503】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，$P O$ 是三棱锥 $P-A B C$ 的高，$P A=P B, A B \perp A C, E$ 是 $P B$ 的中点． （1）证明：$O E / /$ 平面 $P A C$ ； （2）若 $\angle A B O=\angle C B O=30^{\circ}, P O=3, P A=5$ ，求二面角 $C-A E-B$ 的正弦值． [img=/uploads/2025-07/fe660e.jpg][/img]

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【29502】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 的体积为 $4, \triangle A_1 B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ． （1）求 $A$ 到平面 $A_1 B C$ 的距离； （2）设 $D$ 为 $A_1 C$ 的中点，$A A_1=A B$ ，平面 $A_1 B C \perp$ 平面 $A B B_1 A_1$ ，求二面角 $A-B D-C$ 的正弦值． [img=/uploads/2025-07/f3bf1b.jpg][/img]

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【29501】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，四面体 $A B C D$ 中，$A D \perp C D, A D=C D, \angle A D B=\angle B D C, E$ 为 $A C$ 的中点． （1）证明：平面 $B E D \perp$ 平面 $A C D$ ； （2）设 $A B=B D=2, \angle A C B=60^{\circ}$ ，点 $F$ 在 $B D$ 上，当 $\triangle A F C$ 的面积最小时，求 $C F$ 与平面 $A B D$ 所成的角的正弦值。 [img=/uploads/2025-07/c9811b.jpg][/img]

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