【29530】 【 武汉大学第二学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 设 $D=\left\{(x, y)| | x|+|y| \leq 1\}\right.$ ，计算二重积分 $\iint_D y^2 d x d y$ ．

---

【29529】 【 武汉大学第二学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 设 $z=z(x, y)$ 是由方程 $x^2-2 z=f\left(y^2-2 z\right)$ 所确定的隐函数，其中 $f$ 可微，求证 $y \frac{\partial z}{\partial x}+x \frac{\partial z}{\partial y}=x y$ 。

---

【29528】 【 武汉大学第二学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 设 $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}=4$ ，试求 $[(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{b}+\vec{c})] \cdot(\vec{a}+\vec{c})$ ．

---

【29527】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 证明题 设函数 $f(x)$ 在区间 $[1,2]$ 上连续，在 $(1,2)$ 内可导，且 $f(2)=0$ ．证明：至少存在一点 $\xi \in(1,2)$ 使得 $$ \xi \ln (\xi) f^{\prime}(\xi)+f(\xi)=0 $$

---

【29526】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 求由曲线 $y=x^2, y=x, y=2 x$ 所围成的图形的面积．

---

【29525】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 已知曲线 $y=\int_0^x \sqrt{\sin t} d t(0 \leq x \leq \pi)$ ．求该曲线的弧长．

---

【29524】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 设 $f(x)=\int_{x^2}^1 e^{-t^2} d t$ ，计算定积分 $\int_0^1 x f(x) d x$ ．

---

【29523】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 设函数 $f(x)=x^3+a x^2+b x+2$ 在 $x=1$ 和 $x=2$ 处取得极值． （1）试确定 $a$ 与 $b$ 的值； （2）求出函数的拐点； （3）证明 $f(2)$ 是极小值。

---

【29522】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 考虑参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=\sin t \\ y=t \cos t\end{array}\right.$ ，求 $\left.\frac{ d ^2 y}{d x^2}\right|_{t=0}$ ．

---

【29521】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2 \sin \frac{1}{x} & , x<0 \\ a x+b & , x \geq 0\end{array}\right.$ 可导，其中 $a, b$ 为常数，求 $a^2+b^2$ ．

---

... 1131 1132 1133 1134 1135  ...