【29520】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 （1）求齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime}=0$ 的通解； （2）给出非齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime}=x e ^x+\sin x$ 的特解形式。

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【29519】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 设函数 $y=y(x)$ 有方程 $x y^2+\sin \frac{\pi}{2}=y e^x$ 所确定，求 $y^{\prime}(0)$ ．

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【29518】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 计算反常积分 $\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2 \sqrt{1+x^2}} d x$ ．

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【29517】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 求极限： $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+x+x^2\right)-x}{ e ^{\cos x}- e } $

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【29516】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\sin \frac{1}{n}\right)^{\sqrt{n^2+1}}$

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【29515】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，已知四棱锥 $P-A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是直角梯形，$A D / / B C, A D=4, \angle A B C=90^{\circ}, P A \perp$ 平面 $A B C D, P A=A B=B C=2$ ， （1）求 $P B$ 与 $C D$ 所成的角 （2）平面 $P C D$ 与平面 $P B A$ 所成的锐二面角余弦值 [img=/uploads/2025-07/e7e70b.jpg][/img]

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【29514】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 已知四棱锥 $P-A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是梯形，$A D / / B C, A B=B C=2, \angle A B C=60^{\circ}, C D \perp A C$ ，平面 $P A B \perp$ 平面 $A B C D$ ，且 $P A=A D, P B=2 \sqrt{5}, E$ 为 $P D$ 中点，$A F \perp P C$ ，垂足为 $F$ ． （1）求证：$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ； （2）求异面直线 $A B$ 与 $C E$ 所成的角； （3）求证：$P D \perp E F$ ． [img=/uploads/2025-07/9471da.jpg][/img]

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【29513】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，在棱长均为 2 的三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，平面 $A_1 C B \perp$ 平面 $A_1 A B B_1, A B_1=A_1 B, O$ 为 $A B_1$ 与 $A_1 B$ 的交点．（1）求证：$A B_1 \perp C O$ ； （2）求平面 $A C C_1 A_1$ 与平面 $A B C$ 所成锐二面角的余弦值． [img=/uploads/2025-07/8be01f.jpg][/img]

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【29512】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面四边形 $A B C D$为菱形，点 $E$ 为棱 $P D$ 的中点，$O$ 为边 $A B$ 的中点．（1）求证：$A E \|$ 平面 $P O C$ ； （2）若侧面 $P A B \perp$ 底面 $A B C D$ ，且 $\angle A B C=\angle P A B=\frac{\pi}{3}, A B=2 P A=4$ ，求平面 $P A D$ 与平面 $P O C$ 的夹角的余弦值． [img=/uploads/2025-07/41201b.jpg][/img]

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【29511】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算】 解答题 如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$A P \perp$ 平面 $P C D, A D / / B C, A B \perp B C, A P=A B=B C=\frac{1}{2} A D$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，$A C$ 与 $B E$ 相交于点 $O$ ． （1）证明：$P O \perp$ 平面 $A B C D$ ． （2）求直线 $B C$ 与平面 $P B D$ 所成角的正弦值． [img=/uploads/2025-07/aa899b.jpg][/img]

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