已知四棱锥 $P-A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是梯形，$A D / / B C, A B=B C=2, \angle A B C=60^{\circ}, C D \perp A C$ ，平面 $P A B \perp$ 平面 $A B C D$ ，且 $P A=A D, P B=2 \sqrt{5}, E$ 为 $P D$ 中点，$A F \perp P C$ ，垂足为 $F$ ．
（1）求证：$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ；
（2）求异面直线 $A B$ 与 $C E$ 所成的角；
（3）求证：$P D \perp E F$ ．