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试题 ID 29501
【所属试卷】
高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算
如图，四面体 $A B C D$ 中，$A D \perp C D, A D=C D, \angle A D B=\angle B D C, E$ 为 $A C$ 的中点．
（1）证明：平面 $B E D \perp$ 平面 $A C D$ ；
（2）设 $A B=B D=2, \angle A C B=60^{\circ}$ ，点 $F$ 在 $B D$ 上，当 $\triangle A F C$ 的面积最小时，求 $C F$ 与平面 $A B D$ 所成的角的正弦值。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，四面体 $A B C D$ 中，$A D \perp C D, A D=C D, \angle A D B=\angle B D C, E$ 为 $A C$ 的中点．<br>（1）证明：平面 $B E D \perp$ 平面 $A C D$ ；<br>（2）设 $A B=B D=2, \angle A C B=60^{\circ}$ ，点 $F$ 在 $B D$ 上，当 $\triangle A F C$ 的面积最小时，求 $C F$ 与平面 $A B D$ 所成的角的正弦值。<br><img src=/uploads/2025-07/c9811b.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
