【29700】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{lc}0, & x<-1, \\ 0.2, & -1 \leq x<0, \\ 0.8, & 0 \leq x<1, \\ 1, & x \geq 1,\end{array}\right.$求期望 $E X$

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【29699】 【 高中物理第一轮复习 电磁感应中的动力学和能量问题】 解答题 如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界坚直，磁场方向垂直于纸面向里．正方形单匝线框 $a b c d$ 的边长 $L=$ 0.2 m 、回路电阻 $R=1.6 \times 10^{-3} \Omega$ 、质量 $m=0.2 kg$ 。线框平面与磁场方向垂直，线框的 $a d$ 边与磁场左边界平齐，$a b$ 边与磁场下边界的距离也为 $L$ 。现对线框施加与水平向右方向成 $\theta=45^{\circ}$ 角、大小为 $4 \sqrt{2} N$ 的恒力 $F$ ，使其在图示坚直平面内由静止开始运动．从 $a b$ 边进入磁场开始，在坚直方向线框做匀速运动；$d c$ 边进入磁场时，$b c$ 边恰好到达磁场右边界．重力加速度大小取 $g=10 m / s ^2$ ，求： [img=/uploads/2025-08/549f91.jpg,WIDTH=200PX][/img] (1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； (2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； (3)磁场区域的水平宽度.

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【29698】 【 高中物理第一轮复习 电磁感应中的动力学和能量问题】 解答题 如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 $l=0.40 m$ 的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 $\lambda=5.0 \times 10^{-3} \Omega / m$ ；在 $t=0$ 到 $t=3.0 s$ 时间内，磁感应强度大小随时间 $t$ 的变化关系为 $B(t)=0.3-0.1 t( SI )$ ．求： （1）$t=2.0 s$ 时金属框所受安培力的大小； （2）在 $t=0$ 到 $t=2.0 s$ 时间内金属框产生的焦耳热． [img=/uploads/2025-08/3c5d7c.jpg,WIDTH=200PX][/img]

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【29697】 【 高中物理第一轮复习 电磁感应中的动力学和能量问题】 多选题 由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的 2 倍．现两线圈在坚直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是 [img=/uploads/2025-08/e90677.jpg,width=300px][/img]

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【29696】 【 高中物理第一轮复习 电磁感应中的动力学和能量问题】 多选题 如图甲所示，两间距为 $L$ 的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在坚直向上的匀强磁场中，一根长度也为 $L$ 、电阻为 $R$的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为 $F$ 的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的 $a_0 、 v_0$ 均为已知量， [img=/uploads/2025-08/c73a67.jpg,WIDTH=300PX][/img] 则下列说法正确的是

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【29695】 【 高中物理第一轮复习 电磁感应中的动力学和能量问题】 多选题 如图所示，在两光滑水平金属导轨上静止放置 $a 、 b$ 两根导体棒，整个装置处于坚直向下的匀强磁场中，用水平恒力 $F$ 拉动 $a$ 棒，在运动过程中，$a 、 b$ 棒始终与导轨接触良好，若不计导轨电阻，下列说法正确的是 [img=/uploads/2025-08/12504f.jpg,width=300px][/img]

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【29694】 【 高中物理第一轮复习 电磁感应中的动力学和能量问题】 单选题 两根足够长的光滑导轨坚直放置，间距为 $L$ ，顶端接阻值为 $R$ 的电阻．质量为 $m$ 、电阻为 $r$ 的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为 $B$ 、方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示．不计导轨的电阻，重力加速度为 $g$ ，则下列说法正确的是 [img=/uploads/2025-08/1232d1.jpg,width=150px][/img]

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【29693】 【 高中物理第一轮复习 电磁感应中的动力学和能量问题】 单选题 如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框 $a b c d$ ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，$R$ 为一电阻，$e f$ 为垂直于 $a b$ 的一根导体杆，它可在 $a b 、 c d$ 上无摩擦地滑动．杆 $e f$ 及线框的电阻不计，开始时，给 $e f$ 一个向右的初速度，则 [img=/uploads/2025-08/60ba27.jpg,width=300px][/img]

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【29692】 【 不定积分的训练】 解答题 $\int \frac{ d x}{x^4 \sqrt{1-x^2}}$.

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【29691】 【 不定积分的训练】 解答题 $\int \frac{ e ^{\sin 2 x} \sin ^2 x}{ e ^{2 x}} d x$.

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