【29710】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $$ f(x)= \begin{cases}\frac{2}{\pi\left(1+x^2\right)}, & |x|<1 \\ 0, & |x| \geq 1\end{cases} $$ 则 $E(\sin X)=$ $\qquad$ ；$D X=$ $\qquad$ ．

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【29709】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 在区域 $D: 0<x<1,|y|<x$ 内服从均匀分布，求关于 $X$的边缘概率密度函数及随机变量 $Z=2 X+1$ 的方差 $D(Z)$ ．

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【29708】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 解答题 已知随机变量 $X$ 服从二项分布 $B(n, p)$ ，求随机变量 $Y=e^{m X}$ 的数学期望与方差．

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【29707】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 解答题 假设 $(X, Y)$ 在区域 $D=(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 2$ 上服从均匀分布，$Z=\max \{X, Y\}$ ，求 $E(Z)$

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【29706】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度函数为 $$ f(x, y)= \begin{cases}2 x e^{-(y-5)}, 0 \leq x \leq 1, y \geq 5, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases} $$ 求 $E(X Y)$ ．

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【29705】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $Y$ 服从参数为 1 的指数分布， $$ X_k=\left\{\begin{array}{l} 0, Y \leq k, \\ 1, Y>k, \end{array}(k=1,2)\right. $$ 求 $E\left(X_1+X_2\right)$ ．

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【29704】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 填空题 设随机变量 $X$ 服从参数为 1 的指数分布，则数学期望 $E\left(X+e^{-2 X}\right)=$

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【29703】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 填空题 设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda(\lambda>0)$ 的指数分布，求数学期望 $E(X)$ ．

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【29702】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 填空题 已知离散型随机变量 $X$ 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量 $Z=3 X-2$ 的数学期望 $E(Z)=$ 4

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【29701】 【 第四讲 新文道随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $X$ 服从参数为 $p$ 的几何分布，即 $X$ 分布律为 $$ P\{X=k\}=(1-p)^{k-1} p, k=1,2, \cdots $$ 求 $E X$ ．

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