【29680】 【 不定积分的训练】 解答题 已知 $f^{\prime}\left(\sin ^2 x\right)=\cos 2 x+\tan ^2 x\left(0 \leq x<\frac{\pi}{2}\right), f(0)=1$ ，求 $f(x)$

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【29679】 【 不定积分的训练】 解答题 $\int \frac{1}{\sin ^2 2 x} d x$

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【29678】 【 不定积分的训练】 解答题 $\int \frac{x^4}{1+x^2} d x$

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【29677】 【 大地数学讲堂-：整体思想训练】 解答题 阅 读 材 料：善 于 思 考 的 小 明在 解 方 程 组 $\left\{\begin{array}{l}4 x+10 y=6(1), \\ 8 x+22 y=10(2)\end{array}\right.$ 时，采用了一种＂整体代换＂的解法，解法如下： 解 ：将 方 程 $8 x+20 y+2 y=10(2)$ ，变 形 为 $2(4 x+10 y)+2 y=10$（3），把方程（1）代入（3）得， $2 \times 6+2 y=10$ ，则 $y=-1$ ；把 $y=-1$ 代入（1）得，$x=4$ ，所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}x=4, \\ y=-1 .\end{array}\right.$ 请你解决以下问题： （1）试用小明的＂整体代换＂的方法解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y=7(1), \\ 6 x-5 y=11(2) .\end{array}\right.$ （2）已知 $x, y, z$, 满足 $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 z+12 y=47(1), \\ 2 x+z+8 y=36(2),\end{array}\right.$ 试求 $z$ 的值．

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【29676】 【 大地数学讲堂-：整体思想训练】 解答题 先化简，再求值：$(2 m+1)(2 m-1)-(m-1)^2+(2 m)^3 \div(-8 m)$ ，其中 $m$ 是方程 $x^2+x-2=0$ 的根．

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【29675】 【 大地数学讲堂-：整体思想训练】 填空题 若 $a-\frac{1}{a}=\sqrt{6}$ ，则 $a^2+\frac{1}{a^2}=$

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【29674】 【 大地数学讲堂-：整体思想训练】 填空题 已知 $(a+b)^2=7,(a-b)^2=3$ ，则 $a^2+b^2=$ , $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}=$

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【29673】 【 大地数学讲堂-：整体思想训练】 填空题 若 $x^2-3 x+1=0$ ，则 $\frac{x^2}{x^4+x^2+1}$ 的值为

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【29672】 【 大地数学讲堂-：整体思想训练】 填空题 已知 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=4 k+1, \\ 2 x+y=k+2,\end{array}\right.$ 且 $0<x+y<3$ ，则 $k$ 的取值范围是

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【29671】 【 大地数学讲堂-：整体思想训练】 填空题 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(3 a-1) x^2-a x+\frac{1}{4}=0$ 有两个相等的实数根，则代数式 $a^2-2 a+1+\frac{1}{a}$ 的值等于

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