【29630】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 填空题 随机变量X和Y相互独立，且X的概率分布为 [img=/uploads/2025-07/6fd716.jpg][/img] Y的概率分布为 [img=/uploads/2025-07/21bcc8.jpg][/img] 则P{X+Y=2}=().

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【29629】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} x^2+\frac{1}{3} x y, & 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 2 \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$ （1）求 $X$ 和 $Y$ 的边缘概率密度； （2）求 $X$ 和 $Y$ 的条件概率密度； （3）求 $P\{X+Y>1\}, P\left\{\left.Y<\frac{1}{2} \right\rvert\, X<\frac{1}{2}\right\}$ ．

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【29628】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设随机变量 $X$ 在区间 $[0,1]$ 上服从均匀分布，当观察到 $X=x(0<x<1)$ 时，随机变量 $Y$ 在区间 $(x, 1)$ 上随机地取值，求 $Y$ 的概率密度．

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【29627】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 已知(X,Y)的联合分布律为 [img=/uploads/2025-07/0e2956.jpg,WIDTH=440PX][/img] (1)在Y=2的条件下，求X的条件概率分布； (2)在X=0的条件下，求Y的条件概率分布

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【29626】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设平面区域 $G$ 是由 $y=x^2, y=x$ 围成，且二维随机变量 $(X, Y)$ 服从区域 $G$ 上的均匀分布，求 $(X, Y)$ 关于 $X$ 和 $Y$ 的边缘概率密度．

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【29625】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} e^{-x}, & 0<y<x \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$ 求边缘概率密度 $f_X(x), f_Y(y)$ ．

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【29624】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设 $X, Y$ 的分布律分别为 $P\{X=0\}=P\{X=1\}=\frac{1}{2}, P\{Y=0\}=\frac{1}{4}, P\{Y=1\}=\frac{3}{4}$ ，且 $P\{X Y=1\}=\frac{1}{2}$ ，则 $P\{X=Y\}=()$ ．

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【29623】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 填空题 设(X,Y)的联合分布律为 [img=/uploads/2025-07/290f8b.jpg][/img] 求(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布。

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【29622】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 填空题 设 $(X, Y)$ 的联合分布函数为 $$ F(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} 1-e^{-2 x}-e^{-3 y}+e^{-(2 x+3 y)}, & x \geq 0, y \geq 0, \\ 0, & \text { 其他 } \end{array}\right. $$ 则 $F_X(x)=$ $\qquad$ $F_Y(y)=$ $\qquad$ ．

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【29621】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设 $(X, Y)$ 在区域 $G=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 1\}$ 上服从均匀分布，令 $$ U=\left\{\begin{array}{l} 0, X \leq Y, \\ 1, X>Y . \end{array} \quad V=\left\{\begin{array}{l} 0, X \leq 2 Y \\ 1, X>2 Y \end{array}\right.\right. $$ 求 $(U, V)$ 的联合分布律．

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