【29600】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 做一系列独立试验，每次试验成功的概率均为 $p$ ，则在 3 次成功之前失败 4 次的概率为

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【29599】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设随机变量 $X \sim B(2, p)$ ，随机变量 $Y \sim B(3, p)$ 的二项分布，若 $P(X \geq 1)=\frac{5}{9}$ ，求 $P\{Y \geq 1\}$ ．

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【29598】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left[\begin{array}{ll}0, & x<-1, \\ 0.4, & -1 \leq x<1, \\ 0.8, & 1 \leq x<3, \\ 1, & x \geq 3 .\end{array}\right.$ 试求 $X$ 的分布律．

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【29597】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设随机变量 $X$ 的分布律为 [img=/uploads/2025-07/e8e325.jpg][/img] 试求（1）$X$ 的分布函数 $F(x)$ ；（2）$P\{1<X<2.5\} 、 P\{X>1\}$ ．

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【29596】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设随机变量 $X$ 的概率分布为 $P\{X=k\}=A \lambda^k, k=1,2, \cdots$ ，且 $A>0$ ，则 $\lambda=()$ 。

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【29595】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{cl}0, & x<0, \\ \frac{1}{2}, & 0 \leq x<1, \\ 1-e^{-x}, & x \geq 1 .\end{array}\right.$ 则 $P\{X=1\}=$

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【29594】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设陏机变量 $X$ 的分布函数为 $$ F(x)= \begin{cases}\frac{a x}{1+x}+b, & x>0 \\ 0, & x \leq 0\end{cases} $$ 求常数 $a, b$ 及概率 $P\{1<X \leq 2\}$ ．

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【29593】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算2】 解答题 如图，$C$ 是以 $A B$ 为直径的圆 $O$ 上异于 $A, B$ 的点，平面 $P A C \perp$ 平面 $A B C, P A=P C=A C=2, B C=4, E, F$ 分别是 $P C, P B$ 的中点，记平面 $A E F$ 与平面 $A B C$ 的交线为直线 $l$ ． （1）求证：直线 $l \perp$ 平面 $P A C$ ； （2）直线 $l$ 上是否存在点 $Q$ ，使直线 $P Q$ 分别与平面 $A E F$ ，直线 $E F$ 所成的角互余？若存在，求出 $|A Q|$ 的值；若不存在，请说明理由． [img=/uploads/2025-07/80bc78.jpg][/img]

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【29592】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算2】 解答题 如图，在正四棱锥 $S-A B C D$ 中，点 $O, E$ 分别是 $B D, B C$ 中点，点 $F$ 是 $S E$ 上的一点． （1）证明：$O F \perp B C$ ； （2）若四棱锥 $S-A B C D$ 的所有棱长为 $2 \sqrt{2}$ ，求直线 $O F$ 与平面 $S D E$ 所成角的正弦值的最大值． [img=/uploads/2025-07/a02aa5.jpg][/img]

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【29591】 【 高中数学第一轮复习 空间角与距离的计算2】 解答题 如图，$\triangle A B C$ 是等腰直角三角形，$\angle A C B=90^{\circ}, A C=2 a, D, E$ 分别为 $A C, A B$ 的中点，沿 $D E$ 将 $\triangle A D E$折起，得到如图所示的四棱锥 $A^{\prime}-B C D E$ ． （1）在棱 $A^{\prime} B$ 上找一点 $F$ ，使 $E F / /$ 平面 $A^{\prime} C D$ ； （2）当四棱锥 $A^{\prime} B C D E$ 的体积取最大值时，求平面 $A^{\prime} C D$ 与平面 $A^{\prime} B E$ 所成角的余弦值． [img=/uploads/2025-07/8b009e.jpg][/img]

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