如图，$C$ 是以 $A B$ 为直径的圆 $O$ 上异于 $A, B$ 的点，平面 $P A C \perp$ 平面 $A B C, P A=P C=A C=2, B C=4, E, F$ 分别是 $P C, P B$ 的中点，记平面 $A E F$ 与平面 $A B C$ 的交线为直线 $l$ ．
（1）求证：直线 $l \perp$ 平面 $P A C$ ；
（2）直线 $l$ 上是否存在点 $Q$ ，使直线 $P Q$ 分别与平面 $A E F$ ，直线 $E F$ 所成的角互余？若存在，求出 $|A Q|$ 的值；若不存在，请说明理由．