【29620】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设 $(X, Y)$ 在 $x^2+y^2 \leq 5$ 的圆域上服从均匀分布． （1）求 $(X, Y)$ 的概率密度； （2）$P\{0<X<1,0<Y<1\}$ ．

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【29619】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{lc} c x^2 y, & x^2<y<1, \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$ 则 $P\{Y \leq X\}=()$ ．

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【29618】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} A\left(x^2+y^2\right), & 0<x<2,1<y<4, \\ 0, & \text { 其他 } \end{array}\right. $$ 则 $A$ 的值为（ ）．

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【29617】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 填空题 盒子中 5 只球，其中 2 只红球， 3 只白球，从中取球 2 次，每次取 1 只．令 $$ X=\left\{\begin{array}{ll} 0, & \text { 第一次取出红球, } \\ 1, & \text { 第一次取出白球. } \end{array}, Y= \begin{cases}0, & \text { 第二次取出红球, } \\ 1, & \text { 第二次取出白球. }\end{cases}\right. $$ （1）求取出的球不放回时 $(X, Y)$ 的联合分布律；（2）求取出的球放回时 $(X, Y)$ 的联合分布律．

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【29616】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 填空题 设 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)=a\left(b+\arctan \frac{x}{2}\right)(c+\arctan y)$ ，求常数 $a, b, c$ 的值．

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【29615】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设随机变量 $X \sim E(1)$ ，求随机变量 $Y=e^X$ 的概率密度函数 $f_Y(y)$ ．

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【29614】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设连续型随机变量的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 x, & 0<x<1, \\ 0, & \text { 其他．}\end{array}\right.$ ． （1）求 $Y=-X+1$ 的密度函数；（2）求 $Y=X^2$ 的密度函数．

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【29613】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设随机变量 $X$ 的概率分布为 [img=/uploads/2025-07/003883.jpg][/img] 求（1）$Y=2 X$ 的分布律；（2）$Y=X^2$ 的分布律．

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【29612】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设 $f_1(x)$ 为标准正态分布的概率密度，$f_2(x)$ 为 $[-1,3]$ 上的均匀分布，若 $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}a f_1(x), & x \leq & 0 \\ b f_2(x), & x> & 0\end{array}(a>0, b \quad\right.$ ，则 $a, b$ 应满足（ ）。

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【29611】 【 第二讲 新文道随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设随机变量 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，且满足 $P\{X<\sigma\}>P\{X>\sigma\}$ ，则 $\frac{\mu}{\sigma}$ 的值（）．

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