【29640】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 计算 二重积分 $\iint_D \sqrt{\left|y-x^2\right|} d x d y$ ，其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ．

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【29639】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 计算 二重积分 $\iint_D x \cos (x+y) d \sigma$ ，其中 $D$ 是顶点分别为 $(0,0),(\pi, 0)$ 和 $(\pi, \pi)$ 的三角形闭区域；

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【29638】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 计算 二重积分 $\iint_D\left(x^3+3 x^2 y+y^3\right) d \sigma$ ，其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ；

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【29637】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 计算 二重积分 $\iint_D(3 x+2 y) d \sigma$ ，其中 $D$ 是由两坐标轴及直线 $x+y=2$ 所围成的闭区域；

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【29636】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 计算 二重积分 $\iint_D\left(x^2+y^2\right) d \sigma$ ，其中 $D=\{(x, y)| | x|\leqslant 1,|y| \leqslant 1\}$ ；

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【29635】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 证明题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} 2-x-y, & 0<x<1,0<y<1 ; \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$ 求 $Z=X+Y$ 的概率密度 $f_Z(z)$ ．

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【29634】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 证明题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} 1, & 0<x<1,0<y<2 x \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$ 求 $Z=2 X-Y$ 的概率密度 $f_Z(z)$ ．

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【29633】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 证明题 设$(X,Y)$的概率分布为 [img=/uploads/2025-07/460218.jpg][/img] （1）求 $U=\max \{X, Y\}$ 的概率分布； （2）求 $V=\min \{X, Y\}$ 的概率分布； （3）求 $Z=X+Y$ 的概率分布．

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【29632】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 证明题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{lc} h(x) \cdot g(y), & a \leq x \leq b, c \leq y \leq d \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$ 其中 $h(x)$ 和 $g(y)$ 非负可积．证明 $X, Y$ 相互独立．

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【29631】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为 [img=/uploads/2025-07/6d2d92.jpg][/img] 当a,b取何值时，X和Y相互独立？

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