【29660】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中的切接问题】 填空题 已知四面体 $A-B C D$ 中，$A B=C D=\sqrt{5}, A C=B D=\sqrt{10}, B C=A D=\sqrt{13}$ ，则其外接球的体积为

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【29659】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中的切接问题】 多选题 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）．如图，三棱锥 $D-A B C$ 为一个鳖臑，其中 $D A \perp$ 平面 $A B C, A B \perp B C, D A=A B=B C=2, A M \perp D C, M$ 为垂足，则 [img=/uploads/2025-08/175503.jpg][/img]

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【29658】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中的切接问题】 多选题 在 $\triangle A B C$ 中，$A B \perp B C$ ，且 $A C=2, B C=1$ ，若将 $\triangle A B C$ 沿 $A C$ 边上的中线 $B D$ 折起，使得平面 $A B D \perp$ 平面 $B C D$ ．点 $E$ 在由此得到的四面体 $A B C D$ 的棱 $A C$ 上运动，则下列结论正确的为

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【29657】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中的切接问题】 单选题 已知正四棱锥 $P-A B C D$ 的底面边长为 $2 \sqrt{2}$ ，侧棱 $P A$ 与底面 $A B C D$ 所成的角为 $45^{\circ}$ ，顶点 $P, A, B, C, D$在球 $O$ 的球面上，则球 $O$ 的体积是

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【29656】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中的切接问题】 单选题 在三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A \perp$ 底面 $A B C, C A=C B=P A=2, \angle A C B=\frac{2 \pi}{3}$ ，则三棱锥 $P-A B C$ 外接球的表面积为

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【29655】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 利用球面坐标计算下列三重积分： $\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2+z^2\right) d V$ ，其中 $\Omega$ 是由球面 $x^2+y^2+z^2=1$ 所围成的闭区域；

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【29654】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 计算 $\iiint_{\Omega} x z d x d y d z$ ，其中 $\Omega$ 是由平面 $z=0, z=y, y=1$ 以及抛物柱面 $y=x^2$ 所围成的闭区域。

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【29653】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 计算 $\iiint_{\Omega} x y^2 z^3 d x d y d z$ ，其中 $\Omega$ 是由曲面 $z=x y$ ，平面 $y=x, x=1$ 和 $z=0$ 所围成的闭区域。

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【29652】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 设有一物体占有空间闭区域 $\Omega=\{(x, y, z) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1,0 \leqslant z \leqslant 1\}$ ，在点 $(x, y, z)$ 处的密度为 $\rho(x, y, z)=x+y+z$ ，计算该物体的质量．

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【29651】 【 《同济大学》教材V8二重积分课后习题】 解答题 $\int_0^a d x \int_0^x \sqrt{x^2+y^2} d y ;$

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