在 $\triangle A B C$ 中，$A B \perp B C$ ，且 $A C=2, B C=1$ ，若将 $\triangle A B C$ 沿 $A C$ 边上的中线 $B D$ 折起，使得平面 $A B D \perp$ 平面 $B C D$ ．点 $E$ 在由此得到的四面体 $A B C D$ 的棱 $A C$ 上运动，则下列结论正确的为
A
$\angle A D C=\frac{\pi}{2}$
B
四面体 $A B C D$ 的体积为 $\frac{1}{8}$
C
存在点 $E$ 使得 $V B D E$ 的面积为 $\frac{1}{4}$
D
四面体 $A B C D$ 的外接球表面积为 $\frac{13 \pi}{3}$
E
F