设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为

$$
f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}
x^2+\frac{1}{3} x y, & 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 2 \\
0, & \text { 其他. }
\end{array}\right.
$$

（1）求 $X$ 和 $Y$ 的边缘概率密度；
（2）求 $X$ 和 $Y$ 的条件概率密度；
（3）求 $P\{X+Y>1\}, P\left\{\left.Y < \frac{1}{2} \right\rvert\, X < \frac{1}{2}\right\}$ ．