【29730】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 填空题 已知函数 $y=\left\{\begin{array}{l}(x-1)^2+1(x<2), \\ (x-4)^2-2(x \geq 2),\end{array}\right.$ 使 $y=k$ 成立的 $x$ 的值恰好只有 3 个时，$k$ 的值为

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【29729】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 填空题 如图，在平面直角坐标系中，点 $P(-1, a)$ 在直线 $y=2 x+2$ 与直线 $y=2 x+4$ 之间，则 $a$ 的取值范围是 $\qquad$ ． [img=/uploads/2025-08/3d38cb.jpg][/img]

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【29728】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 填空题 当 $x=m$ 和 $x=n(m \neq n)$ 时，代数式 $x^2-2 x+3$ 的值相等，则 $x=m+n$ 时，代数式 $x^2-2 x+3$ 的值为 $\qquad$。

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【29727】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 填空题 《庄子．天下篇》中写道：＂一尺之棰，日取其半，万世不竭．＂意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图 F2－6． 由图易得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\ldots+\frac{1}{2^n}=$ $\qquad$ ． [img=/uploads/2025-08/2390a6.jpg][/img]

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【29726】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 填空题 如图 F2－5，已知函数 $y=x+b$ 和 $y=a x+3$ 的图象交点为 $P$ ，则不等式 $x+b>a x+3$ 的解集为 [img=/uploads/2025-08/002bb7.jpg][/img]

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【29725】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 填空题 已知关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-a>0, \\ 3-x>0\end{array}\right.$ 的整数解共有 2 个，则 $a$ 的取值范围为

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【29724】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 填空题 已知实数 $a, b$ 在数轴上的位置如图 F2－4 所示，化简：$\sqrt{(a-b)^2}-|a+b|$ 的结果为 [img=/uploads/2025-08/0839d7.jpg][/img]

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【29723】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 单选题 已知 $m>0$ ，关于 $x$ 的一元二次方程 $(x+1)(x-2)-m=0$ 的解为 $x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)$ ，则下列结论正确的是（ ）

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【29722】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 单选题 已知二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表： [img=/uploads/2025-08/e24d85.jpg][/img] 下列结论：（1）抛物线的开口向上；（2）抛物线的对称轴为直线 $x=2$ ；（3）当 $0<x<4$ 时，$y>0$ ；（4）抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是 $4 ;$（5）若 $A\left(x_1, 2\right), B\left(x_2, 3\right)$ 是抛物线上两点，则 $x_1<x_2$ ．其中正确的个数是（）

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【29721】 【 中学数学方法技巧专题2：数形结合思想训练】 单选题 方程 $x^2+2 x-1=0$ 的根可看成函数 $y=x+2$ 的图象与函数 $y=\frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程 $x^3+x-1=0$ 的实数根有（ ）

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