【29750】 【 第七讲 参数估计】 解答题 设总体 $X$ 的分布函数为 $$ F(x ; \alpha)=\left\{\begin{array}{r} 1-\frac{1}{x^\alpha}, x>1 \\ 0, x \leq 1 \end{array}\right. $$ 其中 $\alpha(\alpha>1)$ 为末知参数，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本． （1）求 $\alpha$ 的矩估计量； （2）求 $\alpha$ 的最大似然估计量．

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【29749】 【 第七讲 参数估计】 解答题 设总体 $X$ 的分布律为 [img=/uploads/2025-08/a1c42f.jpg][/img] 其中 $\theta$ 为末知参数．试利用总体的如下样本值 $2,3,2,1,3,1,2,3,3$ ，求 $\theta$ 的矩估计值．

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【29748】 【 第七讲 参数估计】 解答题 设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right),\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为 $X$ 的简单随机样本，求 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 的矩估计量．

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【29747】 【 第六讲 数理统计】 填空题 设总体 $X \sim N\left(\mu \sigma^2, X_1, X_2, \cdots, X_n\right.$ 为来自总体 $X$ 的一个简单随机样本，则 $E\left[\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2\right]=\quad, D\left[\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2\right]=$ $\qquad$ ．

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【29746】 【 第六讲 数理统计】 单选题 设总体 $X \sim N\left(1,2^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的一个样本，则（ ）。

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【29745】 【 第六讲 数理统计】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_{15}$ 是来自正态总体 $N(0,9)$ 的简单随机样本，则统计量 $$ Y=\frac{1}{2} \cdot \frac{X_1^2+X_2^2+\cdots+X_{10}^2}{X_{11}^2+X_{12}^2+\cdots+X_{15}^2} $$ 服从参数为 $\qquad$的 $\qquad$分布．

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【29744】 【 第六讲 数理统计】 单选题 设总体 $X$ 和 $Y$ 相互独立且都服从正态分布 $N\left(0,3^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_9$ 和 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_9$ 分别为来自总体 $X$ 和 $Y$ 的简单随机样本，则统计量 $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_9}{\sqrt{Y_1^2+Y_2^2+\cdots+Y_9^2}}$

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【29743】 【 第六讲 数理统计】 填空题 设 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 是来自正态总体 $N\left(0,2^2\right)$ 的简单随机样本，记 $$ X=a\left(X_1-2 X_2\right)^2+b\left(3 X_3-4 X_4\right)^2 $$ 则当 $a=$ $\qquad$ ，$b=$ $\qquad$时，统计量 $X$ 服从 $\chi^2$ 分布，其自由度为 $\qquad$ （ $a b \neq 0$ ）

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【29742】 【 第六讲 数理统计】 解答题 已知 $X \sim \chi^2(n)$ ，证明：$E X=n, D X=2 n$ ．

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【29741】 【 第六讲 数理统计】 解答题 设总体 $X \sim E(\lambda)$ ，则来自总体 $X$ 的样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的联合概率密度 $f_n\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=$

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