单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
下列数项级数哪个发散?
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \frac{\pi}{2^n}$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \ln \frac{n^2+1}{n^2}$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n n !}{n^n}$
椭圆抛物面 $z=x^2+\frac{1}{4} y^2+3$ 到平面 $2 x-y+z=0$ 最近的点是?
$\text{A.}$ $(-1,2,5)$
$\text{B.}$ $(1,2,5)$
$\text{C.}$ $(1,-2,5)$
$\text{D.}$ $(-1,2,-5)$
设平面区域 $D$ 是由 $y=x, x=1$ 及 $x$ 轴所围成，二重积分 $\iint_D \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}} d \sigma$ 转换成平面极坐标系下的二次积分，可表示为?
$\text{A.}$ $\int_0^{\frac{\pi}{2}} d \theta \int_0^{\frac{1}{\cos \theta}} 1 d r$
$\text{B.}$ $\int_0^{\frac{\pi}{4}} d \theta \int_0^{\frac{1}{\cos \theta}} 1 d r$
$\text{C.}$ $\int_0^{\frac{\pi}{4}} d \theta \int_0^{\frac{1}{\sin\theta}} 1 d r$
$\text{D.}$ $\int_0^{\frac{\pi}{4}} d \theta \int_0^{\frac{1}{\sin\theta}} 1 d r$