2021年海南省中考数学试卷

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2021年海南省中考数学试卷

一、单选题（共 12 题），每题只有一个选项正确

1. 实数 - 5 的相反数是

A.

5

B.

- 5

C.

\pm 5

D.

\frac{1}{5}

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2. 下列计算正确的是（）

A.

a^{3} + a^{3} = a^{6}

B.

2 a^{3} - a^{3} = 1

C.

a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}

D.

{(a^{2})}^{3} = a^{5}

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3. 下列整式中, 是二次单项式的是（）

A.

x^{2} + 1

B.

x y

C.

x^{2} y

D.

- 3 x

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4. 天问一号于 2020 年 7 月 23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火筧发射升空, 于 2021 年 5 月 15 日在火星成功着陆, 总飞行里程超过 450000000 千米. 数据 450000000 用科学记数法表示为（）

A.

450 \times 10^{6}

B.

45 \times 10^{7}

C.

4.5 \times 10^{8}

D.

4.5 \times 10^{9}

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5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是

A.

B.

C.

D.

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6. 在一个不透明的袋中装有 5 个球, 其中 2 个红球, 3 个白球, 这些球除颜色外无其他差别, 从中随机摸出 1 个球, 摸出红球的概率是（）

A.

\frac{2}{3}

B.

\frac{1}{5}

C.

\frac{2}{5}

D.

\frac{3}{5}

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7. 如图, 点

A 、 B 、 C

都在方格纸的格点上, 若点

A

的坐标为

(0, 2)

, 点

B

的坐标为

(2, 0)

, 则点

C

的坐标是

A.

(2, 2)

B.

(1, 2)

C.

(1, 1)

D.

(2, 1)

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8. 用配方法解方程

x^{2} - 6 x + 5 = 0

, 配方后所得的方程是（）

A.

(x + 3)^{2} = - 4

B.

(x - 3)^{2} = - 4

C.

(x + 3)^{2} = 4

D.

(x - 3)^{2} = 4

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9. 如图, 已知

a / / b

, 直线

l

与直线

a 、 b

分别交于点

A 、 B

, 分别以点

A 、 B

为圆心, 大于

\frac{1}{2} A B

的长为半径画弧, 两弧相交于点

M 、 N

, 作直线

M N

, 交直线

b

于点

C

, 连接

A C

, 若

∠ 1 = 40^{\circ}

, 则

∠ A C B

的度数是 ( )

A.

90^{\circ}

B.

95^{\circ}

C.

100^{\circ}

D.

105^{\circ}

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10. 如图, 四边形

A B C D

是

⊙ O

的内接四边形,

B E

是

⊙ O

的直径, 连接

A E

. 若

∠ B C D = 2 ∠ B A D

, 则

∠ D A E

的度数是（）

A.

30^{\circ}

B.

35^{\circ}

C.

45^{\circ}

D.

60^{\circ}

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11. 如图, 在菱形

A B C D

中, 点

E 、 F

分别是边

B C 、 C D

的中点, 连接

A E 、 A F 、 E F

. 若菱形

A B C D

的面积为 8, 则

△ A E F

的面积为（）

A.

B.

C.

D.

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12. 李叔叔开车上班, 最初以某一速度匀速行驶, 中途停车加油耽误了几分钟, 为了按时到单位, 李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度, 仍保持匀速行驶, 则汽车行驶的路程

y

(千米) 与行驶的时间

t

(小时) 的函数关系的大致图象是 ()

A.

B.

C.

D.

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二、填空题（共 10 题），请把答案直接填写在答题纸上

13. 分式方程

\frac{x - 1}{x + 2} = 0

的解是

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14. 若点

A (1, y_{1}), B (3, y_{2})

在反比例函数

y = \frac{3}{x}

的图象上, 则

y_{1}__y_{2}

(填 ">" " < " 或"=")

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15. 如图,

△ A B C

的顶点

B 、 C

的坐标分别是

(1, 0) 、 (0, \sqrt{3})

, 且

∠ A B C = 90^{\circ}, ∠ A = 30^{\circ}

, 则顶点

A

的坐标是

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16. 如图, 在矩形

A B C D

中,

A B = 6, A D = 8

, 将此矩形折叠, 使点

C

与点

A

重合, 点

D

落在点

D^{'}

处, 折痕为

E F

, 则

A D^{'}

的长为 ————

, D D^{'}

的长为 ————

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17. （1）计算:

2^{3} + | - 3 | \div 3 - \sqrt{25} \times 5^{- 1}

;
（2）解不等式组

{\begin{matrix} 2 x > - 6 \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{x + 1}{6} \end{matrix}

并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.

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18. 为了庆祝中国共产党成立 100 周年, 某校组织了党史知识竞赛, 学校购买了若干副乒乓球拍
和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励. 若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280
元; 若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元. 求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍
各是多少元?

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19.
根据 2021 年 5 月 11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》, 就我国 2020年每 10 万人中, 拥有大学 (指大专及以上)、高中 (含中专)、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据, 绘制了条形统计图 (图 1) 和扇形统计图 (图 2).

根据统计图提供的信息, 解答下列问题:
(1)

a =

b =

(2) 在第六次全国人口普查中, 我国 2010 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约为

0.90

万, 则 2020 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与 2010 年相比, 增长率是 (精确到

0.1 %

).
(3) 2020 年海南省总人口约 1008 万人, 每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约少

0.16

万, 那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到 1 万）.

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20. 如图, 在某信号塔

A B

的正前方有一斜坡

C D

, 坡角

∠ C D K = 30^{\circ}

, 斜坡的顶端

C

与塔底

B

的距离

B C = 8

米, 小明在斜坡上的点

E

处测得塔顶

A

的仰角

∠ A E N = 60^{\circ}, C E = 4

米, 且

B C / / N E / / K D, A B ⊥ B C

(点

A, B, C, D, E, K, N

在同一平面内).
(1) 填空:

∠ B C D =

度,

∠ A E C =

度;
(2) 求信号塔的高度

A B

(结果保留根号).

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21. 如图 1, 在正方形

A B C D

中, 点

E

是边

B C

上一点, 且点

E

不与点

B 、 C

重合, 点

F

是

B A

的延长线上一点, 且

A F = C E

.
(1) 求证:

△ D C E ≅ △ D A F

;
(2) 如图 2, 连接

E F

, 交

A D

于点

K

, 过点

D

作

D H ⊥ E F

, 垂足为

H

, 延长

D H

交

B F

于点

G

, 连接

H B, H C

.
(1)求证:

H D = H B

;
(2) 若

D K \cdot H C = \sqrt{2}

, 求

H E

的长.

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22. 已知抛物线

y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c

与

x

轴交于

A 、 B

两点, 与

y

轴交于

C

点, 具点

A

的坐标为

(- 1

0)

、点

C

的坐标为

(0, 3)

.
(1) 求该抛物线的函数表达式;
(2) 如图 1, 若该抛物线的顶点为

P

, 求

△ P B C

的面积;
(3) 如图 2, 有两动点

D 、 E

在

△ C O B

的边上运动, 速度均为每秒 1 个单位长度, 它们分别从点

C

和点

B

同时出发, 点

D

沿折线

C O B

按

C \to O \to B

方向向终点

B

运动, 点

E

沿线段

B C

按

B \to C

方向向终点

C

运动, 当其中一个点到达终点时, 另一个点也随之停止运动. 设运动时间为

t

秒, 请解答下列问题:

(1)当

t

为何值时,

△ B D E

的面积等于

\frac{33}{10}

;
(2)在点

D 、 E

运动过程中, 该抛物线上存在点

F

, 使得依次连接

A D 、 D F 、 F E 、 E A

得到的四边形

A D F E

是平行四边形, 请直接写出所有符合条件的点

F

的坐标.

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