如图 1, 在正方形 $A B C D$ 中, 点 $E$ 是边 $B C$ 上一点, 且点 $E$ 不与点 $B 、 C$ 重合, 点 $F$ 是
$B A$ 的延长线上一点, 且 $A F=C E$.
(1) 求证: $\triangle D C E \cong \triangle D A F$;
(2) 如图 2, 连接 $E F$, 交 $A D$ 于点 $K$, 过点 $D$ 作 $D H \perp E F$, 垂足为 $H$, 延长 $D H$ 交 $B F$ 于点 $G$, 连接 $H B, H C$.
(1)求证: $H D=H B$;
(2) 若 $D K \cdot H C=\sqrt{2}$, 求 $H E$ 的长.
$B A$ 的延长线上一点, 且 $A F=C E$.
(1) 求证: $\triangle D C E \cong \triangle D A F$;
(2) 如图 2, 连接 $E F$, 交 $A D$ 于点 $K$, 过点 $D$ 作 $D H \perp E F$, 垂足为 $H$, 延长 $D H$ 交 $B F$ 于点 $G$, 连接 $H B, H C$.
(1)求证: $H D=H B$;
(2) 若 $D K \cdot H C=\sqrt{2}$, 求 $H E$ 的长.