题号:1655    题型:单选题    来源:2021年海南省中考数学试卷
如图, 四边形 $A B C D$ 是 $\odot O$ 的内接四边形, $B E$ 是 $\odot O$ 的直径, 连 接 $A E$. 若 $\angle B C D=2 \angle B A D$, 则 $\angle D A E$ 的度数是()
$A.$ $30^{\circ}$ $B.$ $35^{\circ}$ $C.$ $45^{\circ}$ $D.$ $60^{\circ}$
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答案:
A

解析:

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是 $\odot O$ 的内接四边形,
$$
\begin{aligned}
&\therefore \angle B C D+\angle B A D=180^{\circ}, \\
&\because \angle B C D=2 \angle B A D,
\end{aligned}
$$
$\therefore \angle B C D=120^{\circ}, \angle B A D=60^{\circ}$,
$\because B E$ 是 $\odot O$ 的直径,
$$
\begin{aligned}
&\therefore \angle B A E=90^{\circ}, \\
&\therefore \angle D A E=90^{\circ}-\angle B A D=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ},
\end{aligned}
$$
故选: $A$
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