数学试题讲解

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已知抛物线

y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c

与

x

轴交于

A 、 B

两点, 与

y

轴交于

C

点, 具点

A

的坐标为

(- 1

,

0)

、点

C

的坐标为

(0, 3)

.
(1) 求该抛物线的函数表达式;
(2) 如图 1, 若该抛物线的顶点为

P

, 求

△ P B C

的面积;
(3) 如图 2, 有两动点

D 、 E

在

△ C O B

的边上运动, 速度均为每秒 1 个单位长度, 它们分别从点

C

和点

B

同时出发, 点

D

沿折线

C O B

按

C \to O \to B

方向向终点

B

运动, 点

E

沿线段

B C

按

B \to C

方向向终点

C

运动, 当其中一个点到达终点时, 另一个点也随之停止运动. 设运动时间为

t

秒, 请解答下列问题:

(1)当

t

为何值时,

△ B D E

的面积等于

\frac{33}{10}

;
(2)在点

D 、 E

运动过程中, 该抛物线上存在点

F

, 使得依次连接

A D 、 D F 、 F E 、 E A

得到的四边形

A D F E

是平行四边形, 请直接写出所有符合条件的点

F

的坐标.