广东省深圳市2023年初中毕业生学业水平统一考试数学（模拟试卷）

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广东省深圳市2023年初中毕业生学业水平统一考试数学（模拟试卷）

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. -2023 的倒数是

A.

2023

B.

- \frac{1}{2023}

C.

\frac{1}{2023}

D.

| 2023 |

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2. 数学世界奇妙无穷, 其中曲线是微分几何的研究对象之一, 下列数学曲线既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

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3. 根据今年的政府工作报告, 2023 年经济形势明显成上升势头, 城镇新增就业目标为 1200 万人左右, 1200 万用科学记数法表示为

A.

12 \times 10^{6}

B.

1.2 \times 10^{6}

C.

1.2 \times 10^{7}

D.

1200 \times 10^{4}

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4. 如图, 几何体的主视图是

A.

B.

C.

D.

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5. 下列计算正确的是

A.

6 a b - 3 a = 3 b

B.

{(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}

C.

(a - 1)^{2} = a^{2} - 1

D.

5 a^{2} b \div b = 5 a^{2}

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6. 一组数据:

3, 4, 4, 4, 5

, 下列对这组数据的统计量说法错误的是

A.

平均数是 4

B.

中位数是 4

C.

方差是 4

D.

众数是 4

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7. 下列选项中的尺规作图, 能推出

P A = P C

是

A.

B.

C.

D.

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8. 下列命题正确的是

A.

若

a > b

, 则

a - 1 < b - 1

B.

若

(2, 3)

是反比例函数

y = \frac{k}{x}

图象上的点, 则

(- 1, 6)

也是该函数图象上的点

C.

矩形对角线相互平分且相等

D.

三角形的一条中位线等分该三角形的面积

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9. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中, 许多数学问题都是以歌诀形式呈现的. “甜果苦果” 就是其中一首. “九百九十九文钱, 甜果苦果买一千, 四文钱买苦果七,十一文钱九个甜, 甜苦两果各几个? 请君布算莫迟疑! ”大意是说: 用 999 文钱共买了 1000 个甜果和苦果, 其中 4 文钱可以买苦果 7 个, 11 文钱可以买甜果 9 个, 请问甜、苦果各买几个? 若设苦果买

x

个, 买甜果

y

个, 可以列方程为

A.

{\begin{cases} x + y = 999 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 1000 \end{cases}

B.

{\begin{cases} x + y = 1000 \\ \frac{7}{4} x + \frac{9}{11} y = 999 \end{cases}

C.

{\begin{cases} x + y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{cases}

D.

{\begin{cases} x + y = 999 \\ \frac{7}{4} x + \frac{9}{11} y = 1000 \end{cases}

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10. 如图,

C D

为

⊙ O

直径, 弦

A B ⊥ C D

且过半径

O D

的中点

H

, 过点

A

的切线交

C D

的延长线于

G

, 且

G H = 6

, 点

E

为

⊙ O

上一动点,

C F ⊥ A E

于点

F

, 当点

E

从点

B

出发逆时针运动到点

C

时, 点

F

经过的路径长是

A.

\frac{4}{3} π

B.

\frac{4 \sqrt{3}}{3} π

C.

\frac{8 \sqrt{3}}{3} π

D.

2 \sqrt{3^{π}}

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二、填空题（共 5 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 因式分解:

2 a^{2} - 8 =

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12. 关于

x

的一元二次方程

x^{2} + 6 x - a = 0

的一个根是 3 , 另一个根是

b

, 则

a + b =

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13. “湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内, 是深圳地标性建筑之一, 摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架, 有 28 个进口轿厢, 每个轿厢可容纳 25 人. 小亮在轿厢

B

处看摩天轮的圆心

O

处的仰角为

30^{\circ}

, 看地面

A

处的俯角为

45^{\circ}

(如图所示,

O A

垂直于地面), 若摩天轮的半径为 54 米, 则此时小亮到地面的距离

B C

为米. ( 结果保留根号)

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14. 将等腰直角三角形

△ A B C

纸片和矩形纸片按如图方式疍放在一起, 若

A B

中点

D

刚好落在矩形纸片的边

F G

上, 已知矩形纸片的边

E F

长为 4 , 则

B C

的长为

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15. 如图, 将

◻ A B C D

绕点

A

逆时针旋转到

◻ A B^{'} C^{'} D^{'}

的位置使点

B^{'}

落在

B C

上,

B^{'} C^{'}

与

C D

交于点

E, D C^{'}

与

B C

的延长线交于点

F, A E

的延长线与

B C

的延长线交于点

G

, 若

A B = 3, B C = 4, B B^{'}

= 1

, 则

F G

的长为

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三、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16. 计算:

(\sqrt{5} + 1)^{0} + (- 1)^{2023} + | - \sqrt{2} \sin 45^{\circ} | - {(\frac{1}{3})}^{- 1}

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17. 先化简, 再求值

(1 + \frac{4}{x - 3}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6}

, 其中

x = \sqrt{2} - 1

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18. 4月17日是“世界血友病日”, 某高校开展义务献血活动, 经过检测, 献血者血型有“

A

B, A B, O

”四种类型, 随机抽取部分献血结果统计, 根据结果制作如图两幅不完整统计图表:

(1) 本次随机抽取献血者人数为 ________ 人, 图中

m = 20

;
( 2 ) 补全表中的数据;
(3) 若该高校总共有 2 万名学生, 估计其中

A

型血的学生有 ________ 人；
(4) 现有 4 个自愿献血者, 2 人为

O

型, 1 人为

A

型, 1 人为

B

型, 若在 4 人中随机挑选 2 人, 利用树状图或列表法求两人血型均为

O

型的概率.

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19. 应用题：深圳某学校为构建书香校园, 拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书. 已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高

10 %

, 用 3300 元购进的甲种书柜的数量比用 4500 元购进的乙种书柜的数量少 5 台.
（1）求甲、乙两种书柜的进价;
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个, 其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍. 请您帮该校设计一种购买方案, 使得花费最少, 并求出最少花费多少钱.

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20. 如图, 在

◻ A B C D

中,

B E 、 D G

分别平分

∠ A B C 、 ∠ A D C

, 交

A C

于点

E 、 G

.
(1) 求证:

B E / / D G, B E = D G

;
( 2 ) 过点

E

作

E F ⊥ A B

, 垂足为

F

. 若

◻ A B C D

的周长为

56, E F = 6

, 求

△ A B C

的面积.

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21. 如图,

A B

为东西走向的滨海大道, 小莉沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动. 小莉在点

A

处时, 某艘海上观光船位于小莉北偏东

68^{\circ}

的点

C

处, 观光船到滨海大道的距离

C B

为

200 m

. 当小莉沿滨海大道向东步行

200 m

到达点

E

时, 观光船沿北偏西

40^{\circ}

的方向航行至点

D

处, 此时, 观光船恰好在小莉的正北方向, 求观光船从

C

处航行到

D

处的距离. (结果保留一位小数；参考数据:

\sin 40^{\circ} \approx 0.64, \cos 40^{\circ} \approx 0.77, \tan 40^{\circ} \approx 0.84, \sin 68^{\circ} \approx 0.93, \cos 68^{\circ} \approx 0.37, \tan 68^{\circ} \approx 2.48

)

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22. ( 1 ) 如图 1,

⊙ A

的半径为

2, A B = 5

, 点

P

为

⊙ A

上任意一点, 则

B P

的最小值为 3 .
( 2 ) 如图 2, 已知矩形

A B C D

, 点

E

为

A B

上方一点, 连接

A E, B E

, 作

E F ⊥ A B

于点

F

, 点

P

是

△ B E F

的内心, 求

∠ B P E

的度数.
( 3 ) 如图 3 , 在 ( 2 ) 的条件下, 连接

A P, C P

, 若矩形的边长

A B = 6, B C = 4, B E = B A

, 求此时

C P

的最小值.

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23. 如图, 平面直角坐标系中, 直线

A B : y = - \frac{1}{3} x + b

交

y

轴于点

A (0, 1)

, 交

x

轴于点

B

. 直线

x = 1

交

A B

于点

D

, 交

x

轴于点

E, P

是直线

x = 1

上一动点, 且在点

D

的上方, 设

P (1, n)

.
(1) 求直线

A B

的解析式和点

B

的坐标;
(2) 求

△ A B P

的面积 (用含

n

的代数式表示) ;
( 3 ) 当

S_{△ A B P} = 2

时, 以

P B

为边在第一象限作等腰直角三角形

B P C

, 求出点

C

的坐标.

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