大学物理质点运动专项训练1

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大学物理质点运动专项训练1

一、单选题（共 14 题），每题只有一个选项正确

1. 某质点作直线运动的运动学方程为

x = 3 t - 5 t^{3} + 6

, 则该质点作

A.

匀加速直线运动, 加速度沿

x

轴正方向.

B.

匀加速直线运动, 加速度沿

x

轴负方向.

C.

变加速直线运动, 加速度沿

x

轴正方向.

D.

变加速直线运动, 加速度沿

x

轴负方向.

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2. 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为

\vec{r} = a t^{2} \vec{i} + b t^{2} \vec{j}

(其中

a 、 b

为常量), 则该质点作

A.

匀速直线运动.

B.

变速直线运动.

C.

抛物线运动.

D.

一般曲线运动.

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3. 一运动质点在某瞬时位于矢径

\vec{r} (x, y)

的端点处, 其速度大小为

A.

\frac{d r}{d t}

B.

\frac{d \vec{r}}{d t}

C.

\frac{d \vec{r} ∣}{d t}

D.

\sqrt{{(\frac{d x}{d t})}^{2} + {(\frac{d y}{d t})}^{2}}

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4. 对于沿曲线运动的物体, 以下几种说法中哪一种是正确的

A.

切向加速度必不为零.

B.

法向加速度必不为零 (拐点处除外).

C.

由于速度沿切线方向, 法向分速度必为零, 因此法向加速度必为零.

D.

若物体作匀速率运动, 其总加速度必为零.

E.

若物体的加速度

\vec{a}

为恒矢量, 它一定作匀变速率运动.

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5. 一个质点在做匀速率圆周运动时

A.

切向加速度改变，法向加速度也改变

B.

切向加速度不变，法向加速度改变

C.

切向加速度不变，法向加速度也不变

D.

切向加速度改变，法向加速度不变

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6. 在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度

A.

大小不同，方向不同

B.

大小相同，方向不同

C.

大小相同，方向相同

D.

大小不同，方向相同

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7. 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？

A.

北偏东30°

B.

南偏东30°

C.

北偏西30°

D.

西偏南30°

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8. 图中p是一圆的竖直直径pc的上端点，一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是

A.

到a用的时间最短

B.

到b用的时间最短

C.

到c用的时间最短

D.

所用时间都一样

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9. 一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km．甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h．如河水流速为2 km/h,方向从A到B，则

A.

A.甲比乙晚10分钟回到A．

B.

甲和乙同时回到A

C.

甲比乙早10分钟回到A

D.

甲比乙早2分钟回到A

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10. 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)

A.

\frac{d t}{d t}

B.

\frac{v^{2}}{R}

C.

\frac{d v}{d t} + \frac{v^{2}}{R}

D.

{[{(\frac{d y}{d t})}^{2} + (\frac{y^{4}}{R^{2}})]}^{1 / 2}

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11. 一运动质点在某瞬时位于矢径

\vec{r} (x, y)

的端点处, 其速度大小为

A.

\frac{d r}{d t}

B.

\frac{d \vec{r}}{d t}

C.

\frac{d | \vec{r} |}{d t}

D.

\sqrt{{(\frac{d x}{d t})}^{2} + {(\frac{d y}{d t})}^{2}}

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12. 以下五种运动形式中,

\vec{a}

保持不变的运动是

A.

单摆的运动.

B.

匀速率圆周运动.

C.

行星的椭圆轨道运动.

D.

抛体运动.

E.

圆锥摆运动.

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13. 一物体从某一确定高度以

v_{0}

的速度水平抛出, 已知它落地时的速度为

v_{t}

, 那么它运动的时间是

A.

\frac{y_{t} - y_{0}}{g}

B.

\frac{y_{t} - y_{0}}{2 g}

C.

{(v_{t}^{2} - v_{0}^{2})}^{1 / 2}

D.

\frac{{(v_{t}^{2} - y_{0}^{2})}^{1 / 2}}{2 g}

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14. 一质点沿

x

轴作直线运动, 其

v - t

曲线如图所示, 如

t = 0

时, 质点位于坐标原点, 则

t = 4.5 s

时, 质点在

x

轴上的位置为

A.

5 m

B.

2 m

C.

D.

- 2 m

E.

- 5 m

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二、填空题（共 15 题），请把答案直接填写在答题纸上

15. 一质点沿

x

方向运动, 其加速度随时间变化关系为

a = 3 + 2 t (SI)

, 如果初始时质点的速度

v_{0}

为

5 m / s

, 则当

t

为

3 s

时, 质点的速度

v =

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16. 一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m/s，则
(1)汽车通过第一点时的速率v1=________；
(2)汽车的加速度a=________．

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17. 在

v - t

图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：
(1)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是________运动；
(2)________线所表示的运动的加速度最大．

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18. 一质点作半径为

0.1 m

的圆周运动, 其角位置的运动学方程为:

θ = \frac{π}{4} + \frac{1}{2} t^{2}

则其切向加速度为

a_{t} =

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19. 试说明质点作何种运动时, 将出现下述各种情况

(v \neq 0)

(1)

a_{t} \neq 0, a_{n} \neq 0

(1)

a_{t} \neq 0, a_{n} = 0

a_{t} 、 a_{n}

分别表示切向加速度和法向加速度。

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20. 有一旅客站在沿水平轨道匀速开行的列车最后一节车厢后的平台上，
(1)手拿石块，松手释放；
(2)沿水平方向向车后掷出石块，使石块相对车的速度等于火车相对于地的速度．
则站在铁路路基旁的观察者所见石块的运动是：

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21. 一质点沿

x

轴运动, 其加速度为

a = 4 t (SI)

, 已知

t = 0

时, 质点位于

x_{0} = 10 m

处, 初速度

v_{0} = 0

, 试求其位置和时间的关系式

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22. 有一质点沿

x

轴作直线运动,

t

时刻的坐标为

x = 4.5 t^{2} - 2 t^{3} (SI)

. 试求:
(1)第 2 秒内的平均速度;
(2)第 2 秒末的瞬时速度;
(3)第 2 秒内的路程。

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23. 一质点沿半径为

R

的圆周运动. 质点所经过的弧长与时间的关系为

S = b t + \frac{1}{2} c t^{2}

其中

b 、 c

是大于零的常量, 求从

t = 0

开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。

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24. 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小

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25. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示．则该质点在第________
秒瞬时速度为零；在第________秒至第________秒间速度与加速度同方向．

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26. 在一个转动的齿轮上, 一个齿尖

P

沿半径为

R

的圆周运动, 其路程

S

随时间的变化规律为

S = v_{0} t + \frac{1}{2} b t^{2}

, 其中

v_{0}

和

b

都是正的常量. 则

t

时刻齿尖

P

的速度大小为 , 加速度大小为

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27. 质点沿半径为

R

的圆周运动, 运动学方程为

θ = 3 + 2 t^{2}

(SI), 则

t

时刻质点的法向加速度大小为

a_{n} =

；角加速度

β =

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28. 如图所示, 质点

P

在水平面内沿一半径为

R = 2 m

的圆轨道转动. 转动的角速度与时间的函数关系为

ω = k t^{2} (k

为常量). 已知

t = 2 s

时, 质点

P

的速度值为

32 m / s

. 试求

t = 1

时, 质点

P

的速度与加速度的大小.

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29. 已知质点的运动学方程为

\vec{r} = (5 + 2 t - \frac{1}{2} t^{2}) \vec{i} + (4 t + \frac{1}{3} t^{3}) \vec{j}

当t= 2 s时，加速度的大小为________；加速度

\vec{a}

与x轴正方向间夹角为

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