单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)$ 的部分图象如图所示，其中 $A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}$ ，图中函数 $f(x)$ 的图象与坐标轴的交点分别为 $P\left(0,-\frac{A}{2}\right) 、 M\left(x_1, 0\right) 、 N\left(x_2, 0\right)$ ，则下列代数式中为定值的是
$\text{A.}$ $x_1+x_2$
$\text{B.}$ $x_1-x_2$
$\text{C.}$ $x_1 x_2$
$\text{D.}$ $\frac{x_1}{x_2}$
函数 $f(x)=\sin (x+\varphi) \cos (x+\varphi)$ 的图象的一条对称轴方程是 $x=-\frac{\pi}{4}$ ，则 $\varphi$ 的最小正值为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{2}$
已知函数 $f(x)=\sin \left(\frac{\pi}{6}-x\right), g(x)=\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，则使得 $f(g(x))$ 和 $g(f(x))$ 都单调递增的一个区间是
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{2 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right)$
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ ，若对于任意实数 $x$ ，都有 $f(x)=-f\left(\frac{\pi}{3}-x\right)$ ，则 $\omega$ 的最小值为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 8
已知 $a=\sin 0.9, b=0.9, c=\cos 0.9$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $b>a>c$
$\text{D.}$ $c>b>a$
多选题 （共 6 题 ），每题有多个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，则下列说法正确的有
$\text{A.}$ 若 $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|=2$ ，则 $\left|x_1-x_2\right|_{\text {min }}=\pi$
$\text{B.}$ 将 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度后得到的图象关于 $y$ 轴对称
$\text{C.}$ 若 $f(\omega x)$ 在 $[0, \pi]$ 上有且仅有 4 个零点，则 $\omega$ 的取值范围为 $\left[\frac{15}{4}, \frac{19}{4}\right)$
$\text{D.}$ $f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，令 $g(x)=f(x) \cdot f^{\prime}(x)$ ．则 $g(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ 上的值域为 $(0,1)$
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ ，则
$\text{A.}$ 若 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，则 $\omega=2$
$\text{B.}$ 若 $\omega=4$ ，则 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{8}\right]$ 上的最大值为 $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 若 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递增，则 $0 < \omega \leq \frac{1}{3}$
$\text{D.}$ 若 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位，得到的函数为偶函数，则 $\omega$ 的最小值为 $\frac{3}{2}$
已知函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)\left(0 < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ 在 $\left(0, \frac{\varphi}{2}\right)$ 上有最大值，则（ ）
$\text{A.}$ $\varphi$ 的取值范围为 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{B.}$ $f(x)$ 在区间 $(0, \varphi)$ 上有零点
$\text{C.}$ $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\varphi}{2}, \varphi\right)$ 上单调递减
$\text{D.}$ 存在两个 $\varphi$ ，使得 $\varphi-f(\varphi)=1$
已知函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,-\frac{\pi}{2} < \varphi < -\frac{\pi}{6}\right)$ ，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为 $\pi, f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{8}\right]$ 上是单调函数，则下列说法不正确的是
$\text{A.}$ $\varphi$ 的最大值为 $-\frac{\pi}{4}$
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上的图像与直线 $y=1$ 没有交点
$\text{C.}$ $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上没有对称轴
$\text{D.}$ $f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{3},-\frac{\pi}{4}\right]$ 上有一个零点
已知函数 $f(x)=\left|2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)\right|$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{\pi}{8}, 0\right)$ 对称
$\text{B.}$ $f(x)$ 图象的一条对称轴是 $x=\frac{\pi}{8}$
$\text{C.}$ $f\left(x_1\right) f\left(x_2\right)=4, x_1 \neq x_2$ ，则 $\left|x_1-x_2\right|$ 的最小值为 $\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ 若 $x \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{11 \pi}{24}\right]$ 时，函数 $y=f(x)-a$ 有两个零点，则实数 $a$ 的取值范围是 $[\sqrt{2}, 2)$
已知函数 $f(x)=|\sin x|+\cos |x|$ ，则下列结论正确的有
$\text{A.}$ $f(x)$ 为偶函数
$\text{B.}$ $f(x)$ 的最小值为 $-\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $f(x)$ 在区间 $\left[-\pi,-\frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增
$\text{D.}$ 方程 $f(x)=\frac{1}{2}$ 在区间 $[0,4 \pi]$ 内的所有根的和为 $8 \pi$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知函数 $f(x)=\sin \omega x+\sqrt{3} \cos \omega x(\omega>0),\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|=4$ ，且 $\left|x_1-x_2\right|$ 的最小值是 $\frac{\pi}{2}$ ．若关于 $x$ 的方程 $f(x)=1$ 在 $[m, n](m < n)$ 上有 2023 个零点，则 $n-m$ 的最小值是