已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ ，则
A. 若 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，则 $\omega=2$
B. 若 $\omega=4$ ，则 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{8}\right]$ 上的最大值为 $\frac{1}{2}$
C. 若 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递增，则 $0 < \omega \leq \frac{1}{3}$
D. 若 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位，得到的函数为偶函数，则 $\omega$ 的最小值为 $\frac{3}{2}$