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已知函数 $f(x)=|\sin x|+\cos |x|$ ，则下列结论正确的有
A. $f(x)$ 为偶函数     B. $f(x)$ 的最小值为 $-\sqrt{2}$     C. $f(x)$ 在区间 $\left[-\pi,-\frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增     D. 方程 $f(x)=\frac{1}{2}$ 在区间 $[0,4 \pi]$ 内的所有根的和为 $8 \pi$         
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