已知函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)\left(0 < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ 在 $\left(0, \frac{\varphi}{2}\right)$ 上有最大值，则（ ）
A
$\varphi$ 的取值范围为 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$
B
$f(x)$ 在区间 $(0, \varphi)$ 上有零点
C
$f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\varphi}{2}, \varphi\right)$ 上单调递减
D
存在两个 $\varphi$ ，使得 $\varphi-f(\varphi)=1$
E
F