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已知函数 $f(x)=\sin \omega x+\sqrt{3} \cos \omega x(\omega>0),\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|=4$ ，且 $\left|x_1-x_2\right|$ 的最小值是 $\frac{\pi}{2}$ ．若关于 $x$ 的方程 $f(x)=1$ 在 $[m, n](m < n)$ 上有 2023 个零点，则 $n-m$ 的最小值是
                        
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