单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
二次函数 $y=a x^2+b x+c(a < 0)$ 的图象经过点 $(6, c)$ ，向左平移 $t(t>0)$ 个单位长度后得到新抛物线，直线 $y=p x+q(p>0)$ 与新抛物线有两个交点 $P\left(2 t, y_1\right), Q\left(2 t+2, y_2\right)$ ，则 $t$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $0 < t < 2$
$\text{B.}$ $0 < t < 3$
$\text{C.}$ $0 < t < \frac{3}{2}$
$\text{D.}$ $0 < t < \frac{2}{3}$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A C=3, B C=2, \angle C= 60^{\circ}, D$ 是线段 $B C$ 上一点（不与端点 $B, C$ 重合），连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边，在 $A D$ 的右侧作等边三角形 $A D E$ ，线段 $D E$ 与线段 $A C$ 交于点 $F$ ，则线段 $C F$ 长度的最大值为
如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中， $\angle A C B=90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，连结 $C D$ ． $O$ 是 $\triangle B C D$ 的外接圆交
$A C$ 于点 $E$ ，作直径，连结 $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ．
（1）求证：四边形 $A D F E$ 是平行四边形．
（2）若 $A B=8 \sqrt{5}, \frac{E G}{F G}=\frac{3}{5}$ ，求 $\odot O$ 的直径．
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知二次函数 $y=x^2-(m-2) x+m-3(m$ 是常数）。
（1）求证：无论 $m$ 为何值，该二次函数图象与 $x$ 轴一定有交点；
（2）已知该二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点，且 $A B=2$ ，求 $m$ 的值．
如图，抛物线 $y=a x^2+b x+c$ 经过 $A(-1,0) 、 B(4,0) 、 C(0,3)$ 三点，$D$ 为直线 $B C$ 上方抛物线上一动点，$D E \perp B C$ 于点 $E$ ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段 $D E$ 长度的最大值．
某中学校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成三间办公室和两间教室的药物喷洒需 19 min ；完成两间办公室和一间教室的药物喷洒需 11 min 。
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 $y$ （单位： $\mathrm{mg} / \mathrm{m}^3$ ）与时间 $x$（单位： min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时 $y$ 与 $x$的函数关系式为 $y=2 x$ ，药物喷洒完成后 $y$与 $x$ 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $A(m, n)$ 。当教室空气中的药物浓度不高于 $1 \mathrm{mg} / \mathrm{m}^3$ 时，对人体健康无危害。校医依次对一班至十一班教室（共 11 间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室喷洒完成后，一班学生能否进人教室？请通过计算说明．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k x+b$与反比例函数 $y=-\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A(-1, m), B (n,-3)$ 两点，一次函数 $y =k x+b$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式 $k x+b \geqslant- \frac{6}{x}$ 的解集；
（3）点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，且 $\triangle B O P$ 的面积等于 $\triangle A O$
$B$ 面积的 2 倍，求点 $P$ 的坐标．
已知抛物线 $y=a x^2+b x(a \neq 0)$ 经过点 $(4,0)$ ．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）当 $a=1$ 时，若点 P 在第一象限，且点 P 为抛物线 $y= a x^2+b x$ 对称轴上一点，记原点为 O ，连接 OP ，将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，使点 O 的对应点 M 恰好落在抛物线上，直接写出此时点 P 的坐标： $\_\_\_\_$ ；
（3）点 $A\left(x_1, y_1\right)$ 和 $B\left(x_2, y_2\right)$ 分别在抛物线 $y=a x^2 +b x$ 和 $y=x^2-2 x$ 上（ $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 与原点都不重合）。当 $\frac{y_2}{y_1}=\frac{x_2}{x_1}$ 时，若 $\frac{x_2}{x_1}$ 是一个与 $x_1$ 无关的定值，求 a 的值。
如图所示，在 $\triangle A B C$中，$A B=A C$ ，以 $A B$为直径的 $\odot O$ 交 $B C$ 于点 $P$ 。
（1）尺规作图：过点 $P$ 作 $\odot O$ 的切线 $l$ ，并交于 $A C$ 于点D．（保留作图痕迹，不
写作法）
（2）若 $A B=8, B C=12$ ，求 $C D$ 的值．
如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中， $\angle C=90^{\circ}$ ．
（1）尺规作图：作 $\odot O$ ，使得圆心 $O$ 在边 $A B$ 上，$\odot$
$O$ 过点 $B$ 且与边 $A C$ 相切于点 $D$（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若 $\angle A B C=60^{\circ}, A B=6$ ，求 $\odot O$ 与 $\triangle A B C$ 重叠部分的面积．
