如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中， $\angle A C B=90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，连结 $C D$ ． $O$ 是 $\triangle B C D$ 的外接圆交
$A C$ 于点 $E$ ，作直径，连结 $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ．
（1）求证：四边形 $A D F E$ 是平行四边形．
（2）若 $A B=8 \sqrt{5}, \frac{E G}{F G}=\frac{3}{5}$ ，求 $\odot O$ 的直径．