填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int \frac{\sin x d x}{\sin x+2 \cos x}$
解答题 （共 14 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x^x-(\sin x)^x}{x^3}$
求极限: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{1}{2} x^2-\sqrt{1+x^2}\right) \cos x^2}{\cos x-e^{-\frac{x^2}{2}}}$
求极限: $ \lim _{x \rightarrow 0}\left[\frac{\sin (\sin x)}{\sin (\arctan x)}\right]^{\frac{1}{1-\cos x}}$
求 $\int \frac{x e^x}{(1+x)^2} d x$
求 $\int \frac{d x}{x \sqrt{1+x^3+x^6}}$
求 $\int \frac{x+1}{x\left(1+x e^x\right)} d x$
求 $$\int \frac{x e^{\arctan x}}{\left(1+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} d x$$
求 $$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(\int_0^x e^{t^2} d t\right)^2}{\int_0^x t e^{2 t^2} d t}$$
一个立体以圆域 $x^2+y^2 \leq 1$ 为底，且该立体与 $x$ 轴垂直的截面均为正方形，求该立体的 体积。
求圆盘 $x^2+y^2 \leq a^2$ 绕直线 $y=-b(0 < a < b)$ 转一周得到的旋转体体积。
$\int \frac{d x}{\sin x}$
$\int \frac{d x}{\cos x}$
$\int \frac{d x}{a \sin x+b \cos x}(a, b \neq 0)$
$\int \frac{\cos ^3 x d x}{\sin x+\cos x}$