2023普通高等学校微积分专项练习-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

$\int \frac{d x}{\sin x}$

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答案：

解: 由半角公式:
$$
\int \frac{1}{\sin x} d x=\int \frac{1}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} d x
$$
上下同乘 $\cos \frac{x}{2}$ 得:
$$
\int \frac{\cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos ^2 \frac{x}{2}} d x=\int \frac{1}{\tan \frac{x}{2}} d\left(\tan \frac{x}{2}\right)
$$
因此:
$$
\int \frac{1}{\sin x} d x=\ln \left|\tan \frac{x}{2}\right|+C
$$

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