2023普通高等学校微积分专项练习-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

求 $\int \frac{x e^x}{(1+x)^2} d x$

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我来讲解

答案：

因为 $\frac{x}{(1+x)^2}=\frac{1}{1+x}-\frac{1}{(1+x)^2}$
所以:
$$
\begin{aligned}
& \int \frac{x e^x}{(1+x)^2} d x=\int \frac{e^x}{1+x} d x-\int \frac{e^x}{(1+x)^2} d x \\
& =\int \frac{e^x}{1+x} d x+\int e^x d\left(\frac{1}{1+x}\right) \\
& =\int \frac{e^x}{1+x} d x+\frac{e^x}{1+x}-\int \frac{d e^x}{1+x} \\
& =\frac{e^x}{1+x}+C
\end{aligned}
$$

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