2023普通高等学校微积分专项练习-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

求圆盘 $x^2+y^2 \leq a^2$ 绕直线 $y=-b(0 < a < b)$ 转一周得到的旋转体体积。

0 人点赞

10 次查看

我来讲解

答案：

由于是绕平行于 $x$ 轴的直线旋转，因此我们考虑将 $x$ 表示成 $y$ 的函数。
$$
x=\pm \sqrt{a^2-y^2}+b
$$
则 $V=\pi \int_{-a}^a\left[\left(\sqrt{a^2-y^2}+b\right)^2-\left(-\sqrt{a^2-y^2}+b\right)^2\right] d y$
$$
=\pi \int_{-a}^a 4 b \sqrt{a^2-y^2} d y
$$
$=8 \pi b \int_0^a \sqrt{a^2-y^2} d y$ (可以直接根据几何意义看出结果)
$$
=2 \pi^2 a^2 b
$$

①点击首页查看更多试卷和试题 , 点击查看本题所在试卷
② 下载本题Word版或下载本题PDF版点击赞助本站

关闭