【20314】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 解答题 设 $(X, Y)$ 的联合密度函数为 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}y, & 0<x<2,0<y<1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$, 问: (1) $X, Y$ 独立吗？说明理由; (2) $E\left(X^2 Y\right)$; (3) $P(X>Y)$

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【20313】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 解答题 设随机变量$X$的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{c} x, 0 \leq x \leq 1 \\ c-x, 1<x \leq 2 \\ 0 \text {,其他 } \end{array}\right.$ 记$Y=2X-1$，求 (1) 常数 $c$; (2) $P\left(X<\frac{7}{6}\right)$; (3) $Y$ 的密度函数 $f_Y(y)$

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【20312】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 解答题 一盒中有 6 个红球 5 个白球, 每次同时从中取 2 球, 不放回取 2 次。 $X, Y$ 分别为第 1,2 次取到的红球数, 求 (1) $X$ 的分布律; (2) $X$ 的分布函数; (3) $P(Y=1)$

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【20311】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 填空题 对一正态总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right), \mu, \sigma^2$ 均未知, 共测量 16 次, 得到样本均值为 $\bar{x}=10.6$ 和标准差为 $s=1.2$ 。设以下显著性水平均为 0.05 , 检验假设 $H_0: \mu=10 ; H_1: \mu \neq 10$, 是否拒绝 $H_0$ ？说明理由： $\qquad$ ；检验假设 $H_0: \sigma^2 \geq 1 ; H_1: \sigma^2<1$ ，是否拒绝 $H_0$ ? 说明理由: $\qquad$

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【20310】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 填空题 已知 $X$ 的密度函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}2 x, 0<x<1 \\ 0, \text { 其他 }\end{array}\right.$, 若 $P(X>c)=\frac{3}{4}$, 则 $c=$ $\qquad$ ；若 $Y=\min (X, 0.6)$, 则 $P(Y=0.6)=$

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【20309】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 单选题 从总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)\left(\mu, \sigma^2\right.$ 均未知) 中抽取容量 $n$ 的一个样本, 样本均值为 $\bar{X}$, 样本方差为 $S^2$ ，则 $\mu$ 的置信度为 $90 \%$ 的双侧置信区间是（）。

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【20308】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 单选题 设总体 $X$ 的均值及方差都存在, 从中抽取样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geq 3)$, 下面总体均值的最有效的无偏估计是

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【20307】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 单选题 设总体 $X \sim N(0,1)$, 样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n>1)$ 为来自该总体的简单随机样本, $\bar{X}$ 与 $S$ 分别为样本均值和样本标准差, 则有

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【20306】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 单选题 从总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 中抽取容量 $n$ 的一个样本, 样本均值为 $\bar{X}$, 样本方差为 $S^2$, 下面错误的是（）。

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【20305】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 单选题 设 $X$ 为一随机变量, $E(X)=1, D(X)=0.1$, 则由切比雪夫不等式一定有

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