【34989】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 单选题 设总体 $X \sim B(m, \theta), X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自该总体的简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值，则 $E\left[\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2\right]=$

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【34988】 【 大数定律与中心极限定理】 解答题 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 $20 \%$ ，以 $X$ 表示在随意抽査的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。 （I）写出 $X$ 的概率分布； （II）利用棣莫弗一拉普拉斯定理，求出被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值． （附表）$\Phi(x)$ 是标准正态分布函数． [img=/uploads/2025-12/466fcd.jpg,WIDTH=500PX][/img]

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【34987】 【 大数定律与中心极限定理】 解答题 假设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本；已知 $E\left(X^k\right)=a_k(k=1,2$ ， $3,4)$ 。证明：当 $n$ 充分大时，随机变量 $Z_n=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$ 近似服从正态分布，并指出其分布参数．

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【34986】 【 大数定律与中心极限定理】 解答题 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重 50 千克，标准差为 5 千克．若用最大载重量为 5 吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于 $0.977(\Phi(2)=0.977$ ，其中 $\Phi(x)$ 是标准正态分布函数）．

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【34985】 【 大数定律与中心极限定理】 填空题 假设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_{2 n}$ 独立同分布，且 $E X_i=D X_i=1(1 \leqslant i \leqslant 2 n)$ ，如果 $Y_n=c \sum_{i=1}^n \frac{X_{2 i}-X_{2 i-1}}{\sqrt{n}}$ ，则当常数 $c=$ $\_\_\_\_$时，根据独立同分布中心极限定理，当 $n$ 充分大时 $Y_n$ 近似服从标准正态分布．

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【34984】 【 大数定律与中心极限定理】 填空题 将一个骰子重复掷 $n$ 次，各次掷出的点数依次为 $X_1, \cdots, X_n$ ．则当 $n \rightarrow \infty$ 时， $\bar{X}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 依概率收敛于

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【34983】 【 大数定律与中心极限定理】 填空题 设总体 $X$ 服从参数为 2 的指数分布，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，则当 $n \rightarrow \infty$ 时，$Y_n=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$ 依概率收敛于

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【34982】 【 大数定律与中心极限定理】 填空题 设随机变量 $X$ 在 $[-1, b]$ 上服从均匀分布，若由切比雪夫不等式有 $P\{|X-1|< \varepsilon\} \geqslant \frac{2}{3}$ ，则 $b=$

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【34981】 【 大数定律与中心极限定理】 填空题 设 $X$ 为随机变量且 $E(X)=\mu, D(X)=\sigma^2$ ．则由切比雪夫不等式，有 $P\{|X-\mu| \geqslant 3 \sigma\} \leqslant$

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【34980】 【 大数定律与中心极限定理】 填空题 设随机变量 $X, Y$ 的数学期望分别为 -2 和 2 ，方差分别为 1 和 4 ，而相关系数为 -0.5 ．则根据切比雪夫不等式 $P\{|X+Y| \geqslant 6\} \leqslant$

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