【20324】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 解答题 已知随机变量 $X$ 的概率密度为 $$ f(x)=a e^{-|x|},-\infty<x<+\infty . $$ 求 (1) 参数 $a$ 的值; (2) 概率 $P(X>1)$ ； (3) 数学期望 $E(X)$.

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【20323】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 填空题 设随机变量 $(X, Y)$ 具有分布函数 $$ F(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} \left(1-e^{-x}\right)\left(1-e^{-y}\right), & x>0, y>0 ; \\ 0, & \text { 其他； } \end{array}\right. $$ 则 $X$ 的边缘概率密度 $f(x)=$

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【20322】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 填空题 设 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 为来自正态总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的样本，已知 $\hat{\mu}_1=\theta\left(X_1+2 X_2+X_3-X_4\right)$ ， $$ \hat{\mu}_2=\frac{1}{4}\left(X_1+X_2+X_3+X_4\right) $$ 是总体均值 $\mu$ 的无偏估计量，则 $\theta=$ $\qquad$ ；且 $\hat{\mu}_1, \hat{\mu}_2$ 中较为有效的是 $\qquad$ （填 $\hat{\mu}_1$ 或 $\hat{\mu}_2$ ）.

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【20321】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 填空题 设随机变量 $X \sim t(n)$ ，则 $Y=X^2 \sim$

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【20320】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 填空题 若随机变量 $X$ 服从 $N(0,4)$ ，则 $P(|X|<2)=$

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【20319】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 填空题 设随机变量 $X \sim P(1), Y \sim e(1)$, 即 $f(y)=\left\{\begin{array}{cc}e^{-y}, & y>0, \\ 0, & y \leq 0 ;\end{array}\right.$ 且相关系数 $R(X, Y)=-\frac{1}{2}$ ， 则 $E(X+Y)=$ $\qquad$ ； $D(X+Y)=$

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【20318】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 填空题 已知随机变量 $X$ 的概率函数为 [img=/uploads/2024-11/597f19.jpg][/img] 则 $F ( 2 . 7 )=$

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【20317】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 填空题 三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是 $\frac{1}{5}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ，则他们将此密码译出的概率 $p=$

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【20316】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 填空题 设 $A, B$ 是两个随机事件，已知 $$ P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A \cup B)=0.5 $$ 则 $P(A \mid B)=$

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【20315】 【 《概率论与数理统计》期末试卷第一套（NIT2021）】 解答题 已知总体$X$的密度函数为$f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 3 \theta^{-3} x^2, & 0<x \leq \theta \\ 0, & \text { 其他 } \end{array}, \quad \theta>0\right.$ 为未知常数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为总体 $X$ 的一个样本, $\bar{X}$ 是样本均值。(1) 求 $\theta$ 的一阶矩估计 $\hat{\theta}$; （2）求 $\theta$ 的极大似然估计 $\hat{\theta}_L$ ；（3）判断上面所得的矩估计 $\hat{\theta}$ 的无偏性, 说明理由; (4) 设 $Y=\max \left(X_1, \ldots, X_n\right)$, 求 $E(Y)$

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