【20334】 【 高等数学《不定积分》基础训练】 解答题 计算 (1) $\int \frac{1}{1+ e ^{-x}} d x$; (2) $\int \frac{\arctan \sqrt{x}}{(1+x) \sqrt{x}} d x$; (3) $\int \frac{1+\ln x}{(x \ln x)^2} d x$; (4) $\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x$;

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【20333】 【 高等数学《不定积分》基础训练】 解答题 计算 (1) $\int x \sin x^2 d x$; (2) $\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x$; (3) $\int \frac{\ln ^2 x}{x} d x$; (4) $\int x \sqrt{1-x^2} d x$;

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【20332】 【 高等数学《不定积分》基础训练】 解答题 计算 $\int \tan ^2 x d x$.

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【20331】 【 高等数学《不定积分》基础训练】 解答题 计算 $\int\left(2 e ^x+\frac{3}{x}\right) d x$;

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【20330】 【 高等数学《不定积分》基础训练】 解答题 计算 $\int \frac{(x-1)^3}{x^2} d x$;

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【20329】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 解答题 从一批轴料中取 15 件测量其椭圆度，已知椭圆度服从正态分布，计算得 $S=0.25$ ，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的 $\sigma^2=0.04$ 有无显著差别? (取 $\alpha=0.05$ ).

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【20328】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 解答题 从一批钉子中抽取 16 枚，测得长度的样本均值 $\bar{X}=2.125$ ，样本标准差为 $S=0.017$ ，设钉长分布为正态， $\sigma$ 为未知，试求总体期望 $\mu$ 的置信度为 0.90 的置信区间.

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【20327】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 解答题 设连续总体 $X$ 的概率密度函数为 $$ f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{cc} \theta x^{\theta-1}, & 0<x<1 \\ 0, & \text { 其它 } \end{array}(\theta>0),\right. $$ $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的样本，求未知参数 $\theta$ 的最大似然估计量.

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【20326】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 解答题 设 $X \sim U(0,1)$, 求 $Y=e^X$ 的概率密度.

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【20325】 【 《概率论与数理统计2019》期末综合练习题】 解答题 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 $20 \%$ ，用 $X$ 表示在随意抽查的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。 （1）写出 $X$ 的概率函数； （2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率 $P\{14 \leq X \leq 3 0 \}$ 的近似值.

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