设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geqslant 2)$ 为来自总体 $N(\mu, 1)$ 的简单随机样本，记 $\bar{X}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ ，则下列结论不正确的是
A
$\sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布．
B
$2\left(X_n-X_1\right)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布．
C
$\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布．
D
$n(\bar{X}-\mu)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布．
E
F