单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
下列各数中, 比 1 大的数是
$\text{A.}$ $-1$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}$
$\text{D.}$ $-3$
2023 年, 河南不断迸发新能量, 粮食产量为 1324.9 亿斤; 全国首个米字形高铁路网建成, 高铁运营里程达到 2215 千米; 全年接待游客 9.95 亿人次; 国家重点实验室达到 13 家, 国家级创新平台 172 家……其中的数据 “ 1324.9 亿” 用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $132.49 \times 10^9$
$\text{B.}$ $13.249 \times 10^{10}$
$\text{C.}$ $1.3249 \times 10^{11}$
$\text{D.}$ $0.13249 \times 10^{12}$
古代中国的诸多技艺均领先世界水平, 即使到现代也依然让人叹为观止. 桻卯结构就是其中最为华丽的一种, 楎卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式. 凸出部分叫㻶(或桻宽、高分别相同, 且槥头的高度也相同, 关于它们的三视图, 下列描述正确的是
$\text{A.}$ 主视图相同
$\text{B.}$ 左视图相同
$\text{C.}$ 俯视图相同
$\text{D.}$ 三种视图都不相同
在一次折纸活动中, 某小组成员将一长方形纸条折叠成如图所示的图形, 若 $\angle 1=40^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为
$\text{A.}$ $115^{\circ}$
$\text{B.}$ $110^{\circ}$
$\text{C.}$ $105^{\circ}$
$\text{D.}$ $100^{\circ}$
化简 $\frac{x}{x-1}+\frac{1}{1-x}$ 的结果是
$\text{A.}$ $\frac{x+1}{x-1}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $\frac{x-1}{x+1}$
$\text{D.}$ -1
如果关于 $x$ 的方程 $x^2+4 x-m=0$ 有两个不相等的实数根, 则 $m$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $m>-4$
$\text{B.}$ $m < -4$
$\text{C.}$ $m \geqslant-4$
$\text{D.}$ $m \leqslant-4$
如图, 点 $A, B, C$ 为 $\odot O$ 上的三个点, 如果 $\odot O$ 的半径为 5 , 锐角 $\angle C$ 的正弦值为 $\frac{3}{5}$, 则弦 $A B$ 的长为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 8
为落实《用好红色资源 培育时代新人 红色旅游助推铸魂育人行动计划(2023-2025 年)》, 某校积极开展红色研学精品课程建设,推动红色文化与日常教学有机融合. 目前该校已开发 “辉县人民干得好展览馆” “裴寨村” “太行红色文化教育基地” “南太行轿顶山红色抗战实物展览馆” 四个合作教育基地, 七年级(1) 班和(2)班准备从这四个基地中任选一个前往研学, 则这两个班研学地点相同的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{12}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{16}$
在平面直角坐标系中, 规定把一个几何图形先沿着 $x$ 轴翻折, 再向右平移 1 个单位长度, 这个过程为 1 次变换. 如图, 矩形 $O A B C$ 的顶点为 $A(-6,0), C(0,8)$, 点 $M$ 是矩形 $O A B C$ 的对称中心, 将矩形 $O A B C$ 进行 1 次变换之后得到矩形 $O_1 A_1 B_1 C_1$, 点 $M$ 的对应点为 $M_1$, 则将矩形 $O A B C$ 进行 168 次变换之后, 点 $M_{168}$ 的坐标为
$\text{A.}$ $(165,4)$
$\text{B.}$ $(165,-4)$
$\text{C.}$ $(167,4)$
$\text{D.}$ $(167,-4)$
如图 1, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $\angle B=60^{\circ}$, 动点 $P$ 从点 $B$ 出发以 $3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度沿着边 $B C \rightarrow C D \rightarrow$ $D A$ 运动, 到达点 $A$ 后停止运动; 同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发, 以 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度沿着边 $B A$ 运动, 到达点 $A$ 后停止运动. 设点 $P$ 的运动时间为 $x(\mathrm{~s}), \triangle B P Q$ 的面积为 $y\left(\mathrm{~cm}^2\right)$, 已知 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图 2 所示, 则下列描述中错误的是
$\text{A.}$ 运动过程中, $\triangle B P Q$ 的面积先增大再减小
$\text{B.}$ 四边形 $A B C D$ 为菱形
$\text{C.}$ $a=2 b$
$\text{D.}$ $a=3 \sqrt{3}$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
2023 年 12 月 8 日, 济郑高铁全线通车, 线路全长 $407 \mathrm{~km}$. 甲乘高铁从郑州前往济南, 若高铁平均行驶速度为 $a \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, 行驶 $t \mathrm{~h}$ 后, 甲距离济南还有 $\qquad$ km.
不等式组 $\left\{\begin{array}{l}-3 x+2 \geqslant-1, \\ \frac{3 x+4}{2}>x\end{array}\right.$ 的解集为
种子是农业的“芯片”, 为了打好种业创新翻身仗,建设一流种业平台, 建设国家农业创新高地, 2022 年 4 月, 河南省人民政府印发《“中原农谷”建设方案》, 举全省之力在新乡打造种业创新高地. 某农科所响应号召, 大力开展对植物生长的研究, 该农科所在相同条件下进行某植物种子发芽率的试验,得到的结果如下表所示:
请根据以上数据, 估计 15000 个这种植物种子不发芽的约有 ________ 个
如图所示的 $4 \times 4$ 网格中, 每个小正方形的边长均为 1 , 点 $A, B, C, D$ 均在小正方形的顶点上, 连接 $A C$ 和 $B D$ 交于点 $E$, 分别过点 $A, E, B$ 和点 $B, E, C$ 作弧形成如图所示的图案, 则图中阴影部分的面积为
在等边三角形 $A B C$ 中, $D$ 为 $\triangle A B C$ 内部一点, 且 $D A=D B=D C, E$ 为 $A B$ 边上一点, 且 $A E=3$. 当以 $A, D, E$ 为顶点的三角形为直角三角形时, $\triangle A B C$ 的边长为
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(1) 计算: $-1^{2024}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\sqrt[3]{64}$.
(2) 化简: $(x+3)^2-2 x(3+x)-9$.
如图是由小正方形组成的 $5 \times 8$ 网格, 每个小正方形的顶点叫做格点, 线段 $A B$ 的两个端点都在格点上. 请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求完成画图.
(1) 请在图 1 和图 2 中分别作出线段 $A B$ 关于直线 $l$ 的轴对称线段 $C D$.
(2)线段 $A B$ 绕某个点旋转一定的角度是否也能得到线段 $C D$ ? 若能, 请分别在图 1 和图 2 中作出旋转中心 $O$; 若不能, 请说明理由 (画图过程用虚线表示).
为加强劳动教育, 某校开辟了学稼园, 内设棑作区和伺养区,并把这两个区域划分为若干小块,分给七、八年级的各个班级负责. 某日,学校对各班劳动教育项目运作情况进行了一次评分, 现从七、八年级耕作区和伺养区各随机抽取 20 个项目, 并对其得分 (满分为 10 分)进行统计, 整理如下:
根据以上信息, 回答下列问题:
(1) 表格中 $a=$ $\qquad$ ,$b=$ $\qquad$ ,$s_1^2$ $\qquad$ $s_2^2$ (填“>” “ < "或“ =”).
(2)该校七年级有 30 个班,八年级有 20 个班, 每班各负责 2 个耕作区项目,如果耕作区运作情况得分不低于 9 分,会被授予“示范项目”流动红旗,请你估计获得流动红旗的项目数量.
(3) 根据以上数据, 请分析哪个年级项目运作情况更好, 并说明理由.
如图, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图象与过原点的直线交于 $A(3,1), B$ 两点, $C(0,3)$ 为 $y$ 轴上一点, 连接 $A C, B C$.
(1) 请判断 $A C$ 的中点 $D$ 是否在该反比例函数的图象上.
(2) 在 (1) 的条件下, 连接 $B D$ 交 $y$ 轴正半轴于点 $P$, 求点 $P$ 的坐标.
爬楼机是新型的载物 (载人) 爬楼工具, 它利用本身配备的动作执行机构, 来实现上下楼动作, 进而完成上下楼的目的. 如图 1 , 这是某款爬楼机静止停放的示意图, 图 2 是该款爬楼机的侧面示意图, 车身 $A B$ 与轮子 $\odot O$ 相切于点 $B$, 轮子着地点为点 $C(O C \perp$ 地面 $D C)$, 支架 $A D$ 在使用时可以打开并坚直支撑于地面, 打开时, 支架 $E F$ 与车身 $A B$ 夹角为 $30^{\circ}, E F \perp A D$, 垂足为 $F$. 已知 $A D=66 \mathrm{~cm}, A B=74 \mathrm{~cm}$, 求该款爬楼机轮子 $\odot O$ 的直径. (结果精确到 $0.1 \mathrm{~cm}$. 参考数据: $\left.\sin 15^{\circ} \approx 0.26, \cos 15^{\circ} \approx 0.97, \tan 15^{\circ} \approx 0.27, \sqrt{3} \approx 1.73\right)$
北京时间 2023 年 10 月 26 日, 神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功! 神舟十七号截人飞船发射成功并对接中国空间站, 标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段. 某商店为了满足广大航天爱好者的需求, 购进 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两种飞船模型进行销售, 经了解, 该商店销售的 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两种飞船模型的单价之和为 35 元, $\mathrm{A}$ 种飞船模型的单价比 $\mathrm{B}$ 种飞船模型单价的 2 倍少 10 元.
(1)求 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两种飞船模型的单价.
(2)该商店为了促销让利, 给出了两种优惠方案, 购买时只能选择其中一种方案.
方案一: 所有飞船模型打八折销售;
方案二:全场购物每满 100 元立减 25 元现金(不足 100 元不减).
(1)若购买 15 个 $\mathrm{A}$ 种飞船模型和 10 个 $\mathrm{B}$ 种飞船模型, 则选择哪一种方案更省钱? 并说明理由.
(2)若购买 $\mathrm{A}$ 种飞船模型和 B 种飞船模型共 25 个,其中 $\mathrm{A}$ 种飞船模型不少于 2 个, 当选择方案一购买时, 本次购买最少花费 $a$ 元, 请直接写出 $a$ 的值.
如图, 抛物线 $y=a x^2+b x+3$ 交 $x$ 轴于 $A, B(1,0)$ 两点, 交 $y$ 轴于点 $C$, 直线 $y=m x+n$ 经过 $B, D(-4,-5)$ 两点,点 $D$ 在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式.
(2) 点 $P$ 为直线 $B D$ 上方抛物线上一个动点 (不与点 $B, D$ 重合), 过点 $P$ 作 $P F \perp x$ 轴于点 $F$, 交直线 $B D$ 于点 $Q$.
(1)求 $P Q$ 的最大值;
(2)记抛物线上点 $C$ 与点 $P$ 之间的部分 (包含端点) 为图象 $G$, 当图象 $G$ 对应函数的最大值与最小值的差为 1 时, 请直接写出点 $P$ 的横坐标 $x_P$ 的取值范围.
(1)【唤醒经历】
如图 1, 四边形 $A B C D$ 是正方形, 点 $E$ 是边 $B C$ 的中点, $\angle A E F=90^{\circ}$, 且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$, 求证: $A E=E F$. (提示: 取 $A B$ 的中点 $G$, 连接 $E G$ )
上述为人教版数学教材八年级下册第 69 页第 14 题, 题中给出了问题的解决方法. 如果正方形 $A B C D$ 的边长为 4 , 则 $C F$ 的长为 $\qquad$
(2)【应用经历】
如图 2, 四边形 $A B C D$ 是矩形, $A B=6, B C=4$, 点 $E$ 是边 $B C$ 的中点, $\angle A E F=90^{\circ}$, 且 $E F$ 交矩形的外角平分线 $C F$ 于点 $F$, 求 $C F$ 的长.
(3)【发展经历】
如图 3, 四边形 $A B C D$ 是边长为 4 的菱形, 且 $\angle B=60^{\circ}$, 点 $E$ 为边 $B C$ 上一动点, 点 $F$ 为边 $C D$上一点, 且满足 $\angle A E F=60^{\circ}, E F$ 所在直线与 $\angle B C D$ 相邻外角平分线所在直线交于点 $G$. 若 $C G=2$, 请直接写出 $B E$ 的长.
