单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
8的相反数是
$\text{A.}$ -8
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ $-\frac{1}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{8}$
下列事件中, 必然事件是
$\text{A.}$ 甲在罚球线上投篮一次, 投中
$\text{B.}$ 经过有交通信号灯的路口, 遇到红灯
$\text{C.}$ 任意画一个三角形, 其内角和是 $360^{\circ}$
$\text{D.}$ 掷一枚正方体骰子, 朝上一面的点数小于 7
利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形, 以下是制作出的几个简单图形, 其中是轴对称但不是中心对称的图形是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
计算 $\left(-3 a^3\right)^2$ 的结果是
$\text{A.}$ $-3 a^6$
$\text{B.}$ $3 a^6$
$\text{C.}$ $-9 a^6$
$\text{D.}$ $9 a^6$
已知点 $\left(x_1, y_1\right)$ 和 $\left(x_2, y_2\right)$ 都在反比例函数 $y=\frac{1+k^2}{x}$ 的图象上, 如果 $x_1 < x_2$, 那么 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $y_1 < y_2$
$\text{B.}$ $y_1=y_2$
$\text{C.}$ $y_1>y_2$
$\text{D.}$ 无法判断
为庆祝五四青年节, 志远中学举办乒乓球比赛活动, 九 (4) 班有三名男生、两名女生参加比赛, 那么从这五名学生中任选两人, 正好组成一男一女的混合双打的概率是
$\text{A.}$ $\frac{6}{25}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{10}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{5}$
在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中, 称小正方形的顶点为 “格点”, 顶点全在格点上的多边形为 “格点多边形”. 格点多边形的面积记为 $S$, 其内部的格点数记为 $N$, 边界上的格点数记为 $L$, 例如, 图中的 $\triangle A B C$ 是格点三角形, 其中 $S=2, N=0, L=6$; 图中格点多边形 $D E F G H I$ 所对应的 $S, N, L$ 分别是 $S$ $=7, N=3, L=10$. 经探究发现, 任意格点多边形的面积 $S$ 可表示为 $S=a N+b L+c$, 其中 $a, b, c$ 为常数, 则当 $N=82, L=38$ 时, $S$ 的值为
$\text{A.}$ 44
$\text{B.}$ 43
$\text{C.}$ 100
$\text{D.}$ 99
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
某班为了解学生每周“家务劳动”情况, 随机调查了7名学生每周的劳动时间, 一周内累计参加家务劳动的时间分别为: 2 小时, 3 小时, 2 小时, 3 小时, 2.5 小时, 3 小时, 1.5 小时, 则这组数据的中位数为 ________ 小时.
计算 $\left(1-\frac{2}{x}\right) \div \frac{x^2-4}{x}$ 的结果是
如图, 小明去爬山, 在坡比为 $5: 12$ 的山坡 $A B$ 上走 $1300 m$, 此时小明看山顶 $C$ 的仰角为 6 $0^{\circ}, B C=300 m$, 则山高 $C D$ 为 $m$ ( 结果保留根号) .
已知抛物线 $y=a x^2+b x+c(a, b, c$ 是常数, $a \neq c)$, 且 $a-b+c=0$. 下列四个结论: (1)若 $b=-2 a$, 则抛物线经过点 $(3,0)$ ；(2)抛物线与 $x$ 轴一定有两个不同的公共点；(3)一元二次方程 $-a(x-2)^2+b x=2 b+c$ 有一个根 $x=3$ ； (4)点 $A\left(x_1, y\right.$ $1) 、 B\left(x_2, y_2\right)$ 在抛物线上, 若当 $x_1>x_2>2$ 时, 总有 $y_1>y_2$, 则 $5 a+c \leq 0$. 其中正确的是 ( 填写序号 ) 。
如图, 在边长为 6 的正方形 $A B C D$ 中, 将 $B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}\right)$ 得到 $B E, F$ 是 $B E$上一点, 且 $E F=2 B F$, 连接 $C F$, 则 $D E+C F$ 的最小值为
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+9 \geq 3, \text { (1) } \\ \frac{1+2 x}{3}>x-1 \text {. (2) }\end{array}\right.$, 请按下列步骤完成解答.
( 1 ) 解不等式(1), 得
( 2 ) 解不等式(2), 得
（3）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来.
如图 $A B / / C D, A E, D F$ 分别平分 $\angle B A D, \angle C D A$, 交 $B C$ 于点 $E, F$.
(1) 求证: $A E / / D F$;
(2) 若 $\angle B A D=72^{\circ}, \angle B C D=32^{\circ}$, 求 $\angle O F D$ 的度数.
2022 年某市居民人均消费支出构成情况如下面的图表所示.
请根据其中的信息回答以下问题：
（1）2022年该市居民人均总支出为元, 图 2 中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为
(2) 请将图1补充完整.
( 3 ) 小明家 2022 年人均消费总支出为 3 万元, 请你估计小明家 2022 年的人均饮食支出约为多少元?
19. (8分) 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, O$ 为 $A B$ 边上一点, 以点 $O$ 为圆心, $O A$ 为半径作 $\odot$ $O$, 与 $B C$ 相交于 $E, F$ 两点, 与 $A B$ 交于点 $D$, 连接 $A E, A F, D E$.
(1) 求证: $\angle C A F=\angle E A D$;
(2) 若 $O D=D B, F$ 为 $A E$ 弧的中点, 求 $\tan \angle C A F$ 的值.
如图是由小正方形组成的 $7 \times 7$ 网格, 每个小正方形的顶点叫做格点, $\triangle A B C$ 的三个顶点都是格点, $P$ 是网格线上的一点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图, 画图过程用虚线表示.
(1) 在图1中, 先画出 $\triangle A B C$ 的角平分线 $B D$, 再在 $A C$ 上画点 $E$, 使 $\triangle B C E \sim \triangle D C B$;
(2) 在图 2 中, 先画出点 $P$ 关于直线 $A C$ 的对称点 $Q$, 再画 $\angle Q A R$, 使 $\angle Q A R=2 \angle B A C$.
行驶中的汽车刹车后, 由于惯性还会继续向前滑行一段距离, 这段距离称为 “刹车距离”. 已知汽车 $A$ 刹车后刹车距离 $y$ (单位: $m$ ) 与刹车时的速度 $x$ (单位: $m / s$ ) 的函数关系满足 $y=a x^2+b x$. 当汽车的速度为 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 时, 刹车距离为 $17 \mathrm{~m}$ ；当汽车的速度为 $20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 时, 刹车距离为 $50 \mathrm{~m}$.
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式;
( 2 ) 行驶中的汽车 $A$ 突然发现正前方 $100 \mathrm{~m}$ 处有一辆抛针的危险用品运输车, 紧急刹车, 此时汽车 $A$ 的速度为 $30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, 通过计算判断汽车 $A$ 是否会撞上运输车;
(3) 若汽车 $B$ 刹车后刹车距离 $y$ (单位: $m$ ) 与刹车时的速度 $x$ (单位: $k m / h$ ) 的函数关系满足 $y=\frac{3}{50} x^2+c x(c>0)$, 当 $30 \leq$ $x \leq 50$ 时, 在相同的车速下汽车 $A$ 的“刹车距离”始终比汽车 $B$ 的“刹车距离”大, 直接写出 $c$ 的取值范围.
如图1, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, D$ 是 $B C$ 延长线上一点, $C D=n B C\left(n>\frac{2}{5}\right)$, 连接 $A D, E$ 是 $B A$ 延长线上一点, $\angle E=$ $\angle D A C$.
问题提出: 当 $n=1$ 时, 探究 $\frac{A D}{C E}$ 的值.
(1) 先将问题特殊化. 如图 2 , 当 $\angle A B C=60^{\circ}$ 时, 直接写出 $\frac{A D}{C E}$ 的值;
（2）再将问题一般化. 如图1, 证明（1）中的结论仍成立；
问题拓展:
(3) 如图 3 , 过点 $C$ 作 $C M \perp B E$ 于点 $M$, 若 $\frac{A E}{A B}=\frac{3}{2}$, 直接写出 $\frac{B M}{B E}$ 的值 (用含 $n$ 的式子表示).
如图1, 抛物线 $C_1: y=\frac{1}{3} x^2+b x-4$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A$, 与 $x$ 轴正半轴交于点 $B$, 与 $y$ 轴交于点 $C$, 且 $\tan \angle C A B=$ 2 .
(1) 求 $b$ 的值;
( 2 ) $E$ 为第四象限抛物线上一点, $E D / / A C$ 交 $B C$ 于点 $D$. 若 $D E=\frac{1}{2} A C$, 求点 $E$ 的坐标；
( 3 ) 如图 2 , 平移抛物线 $C_1$ 得到抛物线 $C_2$, 使其顶点为 $\left(0,-\frac{3}{4}\right)$, 直线 $y=\frac{2}{3} x+m$ 交抛物线 $C_2$ 于 $M, N$ 两点. 若 $O M+O N=9$,求 $m$ 的值.