2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷 (一)

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2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷 (一)

一、单选题（共 9 题），每题只有一个选项正确

1. 8的相反数是

A.

-8

B.

C.

- \frac{1}{8}

D.

\frac{1}{8}

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2. 下列事件中, 必然事件是

A.

甲在罚球线上投篮一次, 投中

B.

经过有交通信号灯的路口, 遇到红灯

C.

任意画一个三角形, 其内角和是

360^{\circ}

D.

掷一枚正方体骰子, 朝上一面的点数小于 7

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3. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形, 以下是制作出的几个简单图形, 其中是轴对称但不是中心对称的图形是

A.

B.

C.

D.

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4. 计算

{(- 3 a^{3})}^{2}

的结果是

A.

- 3 a^{6}

B.

3 a^{6}

C.

- 9 a^{6}

D.

9 a^{6}

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5. 如图所示的几何体的俯视图是

A.

B.

C.

D.

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6. 已知点

(x_{1}, y_{1})

和

(x_{2}, y_{2})

都在反比例函数

y = \frac{1 + k^{2}}{x}

的图象上, 如果

x_{1} < x_{2}

, 那么

y_{1}

与

y_{2}

的大小关系是

A.

y_{1} < y_{2}

B.

y_{1} = y_{2}

C.

y_{1} > y_{2}

D.

无法判断

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7. 如图所示的游泳池内蓄满了水, 现打开深水区底部的出水口匀速放水, 在这个过程中, 可以近似地刻画出泳池水面高度

h

与放水时间

t

之间的变化情况的是

A.

B.

C.

D.

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8. 为庆祝五四青年节, 志远中学举办乒乓球比赛活动, 九 (4) 班有三名男生、两名女生参加比赛, 那么从这五名学生中任选两人, 正好组成一男一女的混合双打的概率是

A.

\frac{6}{25}

B.

\frac{3}{5}

C.

\frac{3}{10}

D.

\frac{2}{5}

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9. 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中, 称小正方形的顶点为 “格点”, 顶点全在格点上的多边形为 “格点多边形”. 格点多边形的面积记为

S

, 其内部的格点数记为

N

, 边界上的格点数记为

L

, 例如, 图中的

△ A B C

是格点三角形, 其中

S = 2, N = 0, L = 6

; 图中格点多边形

D E F G H I

所对应的

S, N, L

分别是

S

= 7, N = 3, L = 10

. 经探究发现, 任意格点多边形的面积

S

可表示为

S = a N + b L + c

, 其中

a, b, c

为常数, 则当

N = 82, L = 38

时,

S

的值为

A.

B.

C.

100

D.

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

10. 计算

\sqrt{(- 2)^{2}}

的结果是

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11. 某班为了解学生每周“家务劳动”情况, 随机调查了7名学生每周的劳动时间, 一周内累计参加家务劳动的时间分别为: 2 小时, 3 小时, 2 小时, 3 小时, 2.5 小时, 3 小时, 1.5 小时, 则这组数据的中位数为 ________ 小时.

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12. 计算

(1 - \frac{2}{x}) \div \frac{x^{2} - 4}{x}

的结果是

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13. 如图, 小明去爬山, 在坡比为

5 : 12

的山坡

A B

上走

1300 m

, 此时小明看山顶

C

的仰角为 6

0^{\circ}, B C = 300 m

, 则山高

C D

为

m

( 结果保留根号) .

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14. 已知抛物线

y = a x^{2} + b x + c (a, b, c

是常数,

a \neq c)

, 且

a - b + c = 0

. 下列四个结论: (1)若

b = - 2 a

, 则抛物线经过点

(3, 0)

；(2)抛物线与

x

轴一定有两个不同的公共点；(3)一元二次方程

- a (x - 2)^{2} + b x = 2 b + c

有一个根

x = 3

； (4)点

A (x_{1}, y

1) 、 B (x_{2}, y_{2})

在抛物线上, 若当

x_{1} > x_{2} > 2

时, 总有

y_{1} > y_{2}

, 则

5 a + c \leq 0

. 其中正确的是 ( 填写序号 ) 。

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15. 如图, 在边长为 6 的正方形

A B C D

中, 将

B C

绕点

B

逆时针旋转

α (0^{\circ} < α < 90^{\circ})

得到

B E, F

是

B E

上一点, 且

E F = 2 B F

, 连接

C F

, 则

D E + C F

的最小值为

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三、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16. 解不等式组

{\begin{cases} 2 x + 9 \geq 3, (1) \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 . (2) \end{cases}

, 请按下列步骤完成解答.
( 1 ) 解不等式(1), 得
( 2 ) 解不等式(2), 得
（3）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来.

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17. 如图

A B / / C D, A E, D F

分别平分

∠ B A D, ∠ C D A

, 交

B C

于点

E, F

.
(1) 求证:

A E / / D F

;
(2) 若

∠ B A D = 72^{\circ}, ∠ B C D = 32^{\circ}

, 求

∠ O F D

的度数.

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18. 2022 年某市居民人均消费支出构成情况如下面的图表所示.

请根据其中的信息回答以下问题：

（1）2022年该市居民人均总支出为元, 图 2 中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为
(2) 请将图1补充完整.
( 3 ) 小明家 2022 年人均消费总支出为 3 万元, 请你估计小明家 2022 年的人均饮食支出约为多少元?

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19. 19. (8分) 如图, 在

△ A B C

中,

∠ C = 90^{\circ}, O

为

A B

边上一点, 以点

O

为圆心,

O A

为半径作

⊙

O

, 与

B C

相交于

E, F

两点, 与

A B

交于点

D

, 连接

A E, A F, D E

.
(1) 求证:

∠ C A F = ∠ E A D

;
(2) 若

O D = D B, F

为

A E

弧的中点, 求

\tan ∠ C A F

的值.

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20. 如图是由小正方形组成的

7 \times 7

网格, 每个小正方形的顶点叫做格点,

△ A B C

的三个顶点都是格点,

P

是网格线上的一点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图, 画图过程用虚线表示.
(1) 在图1中, 先画出

△ A B C

的角平分线

B D

, 再在

A C

上画点

E

, 使

△ B C E \sim △ D C B

;
(2) 在图 2 中, 先画出点

P

关于直线

A C

的对称点

Q

, 再画

∠ Q A R

, 使

∠ Q A R = 2 ∠ B A C

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21. 行驶中的汽车刹车后, 由于惯性还会继续向前滑行一段距离, 这段距离称为 “刹车距离”. 已知汽车

A

刹车后刹车距离

y

(单位:

m

) 与刹车时的速度

x

(单位:

m / s

) 的函数关系满足

y = a x^{2} + b x

. 当汽车的速度为

10 m / s

时, 刹车距离为

17 m

；当汽车的速度为

20 m / s

时, 刹车距离为

50 m

.
(1) 求

y

关于

x

的函数解析式;
( 2 ) 行驶中的汽车

A

突然发现正前方

100 m

处有一辆抛针的危险用品运输车, 紧急刹车, 此时汽车

A

的速度为

30 m / s

, 通过计算判断汽车

A

是否会撞上运输车;
(3) 若汽车

B

刹车后刹车距离

y

(单位:

m

) 与刹车时的速度

x

(单位:

k m / h

) 的函数关系满足

y = \frac{3}{50} x^{2} + c x (c > 0)

, 当

30 \leq

x \leq 50

时, 在相同的车速下汽车

A

的“刹车距离”始终比汽车

B

的“刹车距离”大, 直接写出

c

的取值范围.

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22. 如图1, 在

△ A B C

中,

A B = A C, D

是

B C

延长线上一点,

C D = n B C (n > \frac{2}{5})

, 连接

A D, E

是

B A

延长线上一点,

∠ E =

∠ D A C

.
问题提出: 当

n = 1

时, 探究

\frac{A D}{C E}

的值.
(1) 先将问题特殊化. 如图 2 , 当

∠ A B C = 60^{\circ}

时, 直接写出

\frac{A D}{C E}

的值;
（2）再将问题一般化. 如图1, 证明（1）中的结论仍成立；
问题拓展:
(3) 如图 3 , 过点

C

作

C M ⊥ B E

于点

M

, 若

\frac{A E}{A B} = \frac{3}{2}

, 直接写出

\frac{B M}{B E}

的值 (用含

n

的式子表示).

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23. 如图1, 抛物线

C_{1} : y = \frac{1}{3} x^{2} + b x - 4

与

x

轴负半轴交于点

A

, 与

x

轴正半轴交于点

B

, 与

y

轴交于点

C

, 且

\tan ∠ C A B =

2 .
(1) 求

b

的值;

( 2 )

E

为第四象限抛物线上一点,

E D / / A C

交

B C

于点

D

. 若

D E = \frac{1}{2} A C

, 求点

E

的坐标；
( 3 ) 如图 2 , 平移抛物线

C_{1}

得到抛物线

C_{2}

, 使其顶点为

(0, - \frac{3}{4})

, 直线

y = \frac{2}{3} x + m

交抛物线

C_{2}

于

M, N

两点. 若

O M + O N = 9

,求

m

的值.

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