19. (8分) 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, O$ 为 $A B$ 边上一点, 以点 $O$ 为圆心, $O A$ 为半径作 $\odot$ $O$, 与 $B C$ 相交于 $E, F$ 两点, 与 $A B$ 交于点 $D$, 连接 $A E, A F, D E$.
(1) 求证: $\angle C A F=\angle E A D$;
(2) 若 $O D=D B, F$ 为 $A E$ 弧的中点, 求 $\tan \angle C A F$ 的值.